1. Chapter 7 Class 12 Integrals
2. Serial order wise

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Ex 7.11, 19 Show that โซ_0^๐โ๐(๐ฅ) ๐ (๐ฅ) ๐๐ฅ=2โซ_0^๐โ๐(๐ฅ) ๐๐ฅ, if f and g are defined as ๐(๐ฅ)=๐(๐โ๐ฅ) and ๐(๐ฅ)+๐(๐โ๐ฅ)=4 Let I =โซ_0^๐โ๐(๐ฅ) ๐(๐ฅ) ๐๐ฅ I =โซ_0^๐โ๐(๐ฅ) [4โ๐(๐โ๐ฅ)] ๐๐ฅ I = โซ_0^๐โ[4.๐(๐ฅ)โ๐(๐ฅ)๐(๐โ๐ฅ)] ๐๐ฅ I = 4โซ_0^๐โใ๐(๐ฅ)๐๐ฅโโซ_0^๐โใ๐(๐ฅ) ๐(๐โ๐ฅ) ใใ ๐๐ฅ I = 4โซ_0^๐โใ๐(๐ฅ)๐๐ฅโโซ_0^๐โใ๐(๐โ๐ฅ) ๐(๐โ(๐โ๐ฅ)) ใใ ๐๐ฅ I = 4โซ_0^๐โใ๐(๐ฅ)๐๐ฅโโซ_0^๐โใ๐(๐ฅ) ๐(๐ฅ) ใใ ๐๐ฅ I =4โซ_0^๐โใ๐(๐ฅ)๐๐ฅโIใ I +I=4โซ_0^๐โ๐(๐ฅ)๐๐ฅ 2I=4โซ_0^๐โ๐(๐ฅ)๐๐ฅ I=2โซ_0^๐โ๐(๐ฅ)๐๐ฅ โด โซ_0^๐โใ๐(๐ฅ) ๐(๐ฅ) ใ ๐๐ฅ=2โซ_0^๐โ๐(๐ฅ)๐๐ฅ Hence Proved

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