web analytics

Example 12 - Find x2 + 1 / x2 - 5x + 6 dx - Class 12 - Integration by partial fraction - Type 1

Slide10.JPG
Slide11.JPG

  1. Chapter 7 Class 12 Integrals
  2. Serial order wise
Ask Download

Transcript

Example 12 Find ﷮﷮ 𝑥﷮2﷯+ 1﷮ 𝑥﷮2﷯ − 5𝑥 + 6﷯﷯ 𝑑𝑥 Solving Integrand 𝑥﷮2﷯+ 1﷮ 𝑥﷮2﷯ − 5𝑥 + 6﷯ 𝑥﷮2﷯+ 1﷮ 𝑥﷮2﷯ − 5𝑥 + 6﷯= 𝑥﷮2﷯+ 1 − 5𝑥 + 6 + 5𝑥 − 6﷮ 𝑥﷮2﷯ − 5𝑥 + 6﷯ = 𝑥﷮2﷯ − 5𝑥 + 6﷯ + 5𝑥 − 5﷯﷮ 𝑥﷮2﷯ − 5𝑥 + 6﷯ = 𝑥﷮2﷯ − 5𝑥 + 6﷮ 𝑥﷮2﷯ − 5𝑥 + 6﷯ + 5𝑥 − 5﷮ 𝑥﷮2﷯ − 5𝑥 + 6﷯ =1+ 5𝑥 − 5﷮ 𝑥﷮2﷯ − 5𝑥 + 6﷯ =1+ 5𝑥 − 5﷮ 𝑥﷮2﷯ − 2𝑥 − 3𝑥 + 6﷯ =1+ 5𝑥 − 5﷮𝑥 𝑥 − 2﷯ −3 𝑥 − 2﷯﷯ =1+ 5𝑥 − 5﷮ 𝑥 − 2﷯ 𝑥 − 3﷯﷯ Now solving 5𝑥 − 5﷮ 𝑥 − 2﷯ 𝑥 − 3﷯﷯ using partial fractions Let 5 𝑥 − 1﷯﷮ 𝑥 − 2﷯ 𝑥 − 3﷯﷯= 𝐴﷮ 𝑥 − 2﷯﷯ + 𝐵﷮ 𝑥 − 3﷯﷯ 5 𝑥 − 1﷯﷮ 𝑥 − 2﷯ 𝑥 − 3﷯﷯= 𝐴 𝑥 − 3﷯ + 𝐵 𝑥 − 2﷯﷮ 𝑥 − 2﷯ 𝑥 − 3﷯﷯ ⇒5 𝑥−1﷯=𝐴 𝑥−3﷯+𝐵 𝑥−2﷯ Hence we can write it as 5 𝑥 − 1﷯﷮ 𝑥 − 2﷯ 𝑥 − 3﷯﷯ = 𝐴﷮ 𝑥 − 2﷯﷯ + 𝐵﷮ 𝑥 − 3﷯﷯ Now, ﷮﷮ 𝑥﷮2﷯+ 1﷮ 𝑥﷮2﷯ − 5𝑥 + 6﷯﷯ 𝑑𝑥= ﷮﷮ 1+ 5 𝑥 − 1﷯﷮ 𝑥 − 2﷯ 𝑥 − 3﷯﷯﷯﷯ 𝑑𝑥 = ﷮﷮1+ −5﷮ 𝑥 − 2﷯﷯ + 10﷮ 𝑥 − 3﷯﷯﷯ 𝑑𝑥 = ﷮﷮1﷯𝑑𝑥− ﷮﷮ −5﷮ 𝑥 − 2﷯﷯﷯ 𝑑𝑥+ ﷮﷮ 10﷮ 𝑥 − 3﷯﷯﷯ 𝑑𝑥 =𝒙−𝟓 𝒍𝒐𝒈﷮ 𝒙−𝟐﷯﷯+𝟏𝟎 𝒍𝒐𝒈﷮ 𝒙−𝟑﷯﷯+𝐂

About the Author

Davneet Singh's photo - Teacher, Computer Engineer, Marketer
Davneet Singh
Davneet Singh is a graduate from Indian Institute of Technology, Kanpur. He provides courses for Mathematics from Class 9 to 12. You can ask questions here.
Jail