Ex 7.8, 8 - Chapter 7 Class 12 Integrals
Last updated at April 16, 2024 by Teachoo
Ex 7.8
Ex 7.8, 2
Ex 7.8, 3
Ex 7.8, 4 Important
Ex 7.8, 5
Ex 7.8, 6
Ex 7.8, 7
Ex 7.8, 8 Important You are here
Ex 7.8, 9
Ex 7.8, 10
Ex 7.8, 11 Important
Ex 7.8, 12
Ex 7.8, 13
Ex 7.8, 14 Important
Ex 7.8, 15
Ex 7.8, 16 Important
Ex 7.8, 17 Important
Ex 7.8, 18
Ex 7.8, 19 Important
Ex 7.8, 20 Important
Ex 7.8, 21 (MCQ) Important
Ex 7.8, 22 (MCQ)
Last updated at April 16, 2024 by Teachoo
Ex 7.8, 8 โซ_(๐/6)^(๐/4)โใ๐๐๐ ๐๐ ๐ฅใโก๐๐ฅ Let F(๐ฅ)=โซ1โใ๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ . ๐๐ฅใ Multiplying and Dividing by ๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ+๐๐๐ก ๐ฅ F(๐ฅ)=โซ1โ(๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ (๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ + ๐๐๐ก ๐ฅ))/(๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ + ๐๐๐ก ๐ฅ) ๐๐ฅ Let c๐๐ ๐๐ ๐ฅ+๐๐๐ก ๐ฅ=๐ก Differentiating w.r.t. ๐ฅ ๐/๐๐ฅ (๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ+๐๐๐ก ๐ฅ)=๐๐ก/๐๐ฅ โ๐๐๐ ๐๐^2 ๐ฅโ๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ ๐๐๐ก ๐ฅ=๐๐ก/๐๐ฅ โ๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ(๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ+๐๐๐ก ๐ฅ)=๐๐ก/๐๐ฅ ๐๐ฅ=๐๐ก/(โ๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ (๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ + ๐๐๐ก ๐ฅ) ) Therefore, โซ1โ(๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ(๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ + ๐๐๐ก ๐ฅ))/(๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ + ๐๐๐ก ๐ฅ) ๐๐ฅ =โซ1โ(๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ(๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ + ๐๐๐ก ๐ฅ))/๐ก. ๐๐ก/(โ๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ(๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ + ๐๐๐ก ๐ฅ) ) =โโซ1โ๐๐ก/๐ก =โlogโกใ |๐ก|ใ =โlogโกใ |๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ+๐๐๐ก ๐ฅ|ใ Hence, F(๐ฅ)=โlogโก|๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ+cotโก๐ฅ | Now, โซ_(๐/6)^(๐/4)โใ๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ=๐น(๐/4)โ๐น(๐/6) ใ =โ๐๐๐|๐๐๐ ๐๐(๐/4)+๐๐๐ก(๐/4)|โ (โlogโก|๐๐๐ ๐๐(๐/6)+ ๐๐๐ก(๐/6)| ) =โ๐๐๐|โ2+1|+๐๐๐|2+โ3| =โ๐๐๐|2+โ3|โ ๐๐๐|โ2+1| =๐๐๐|(2 + โ3)/(โ2 + 1)| =๐๐๐|(2 + โ3)/(โ2 + 1)ร(2 โ โ3)/(2 โ โ3)| =๐๐๐[((2)^2 โ (โ3)^2)/((โ2 + 1) ร (2 โ โ3) )] =๐๐๐[(4 โ 3)/(โ2 + 1)(2 โ โ3) ] =๐๐๐[(1 ร (โ2 โ 1))/((2 โ โ3)(โ2 + 1) ร(โ2 โ 1) )] =๐๐๐[(โ2 โ 1)/(2 โ โ3)[(โ2)^2โ 1^2 ] ] =๐๐๐[(โ๐ โ ๐)/(๐ โ โ๐)]