Integration Full Chapter Explained - Integration Class 12 - Everything you need




Last updated at Dec. 20, 2019 by Teachoo
Transcript
Ex 7.4, 22 Integrate the function (๐ฅ + 3)/(๐ฅ^2 โ 2๐ฅ โ 5) โซ1โ(๐ฅ + 3)/(๐ฅ^2 โ 2๐ฅ โ 5) ๐๐ฅ =1/2 โซ1โ(2๐ฅ + 6)/(๐ฅ^2 โ 2๐ฅ โ 5) ๐๐ฅ =1/2 โซ1โ(2๐ฅ โ 2 + 2 + 6 )/(๐ฅ^2 โ 2๐ฅ โ 5) ๐๐ฅ =1/2 โซ1โ(2๐ฅ โ 2)/(๐ฅ^2 โ 2๐ฅ โ 5) ๐๐ฅ+8/2 โซ1โ๐๐ฅ/(๐ฅ^2 โ 2๐ฅ โ 5) =1/2 โซ1โ(2๐ฅ โ 2)/(๐ฅ^2 โ 2๐ฅ โ 5) ๐๐ฅ+4โซ1โ๐๐ฅ/(๐ฅ^2 โ 2๐ฅ โ 5) Rough (๐ฅ^2โ2๐ฅโ5)^โฒ=2๐ฅโ2 Solving ๐ฐ๐ I1=1/2 โซ1โ(2๐ฅ โ 2)/(๐ฅ^2 โ 2๐ฅ โ 5) . ๐๐ฅ Let ๐ฅ^2 โ 2๐ฅ โ 5=๐ก Diff both sides w.r.t.x 2๐ฅโ2โ0=๐๐ก/๐๐ฅ ๐๐ฅ=๐๐ก/(2๐ฅ โ 2) Thus, our equation becomes โด I1=1/2 โซ1โ(2๐ฅ โ 2)/(๐ฅ^2 โ 2๐ฅ โ 5) . ๐๐ฅ Putting value of (๐ฅ^2โ2๐ฅโ5)=๐ก and ๐๐ฅ=๐๐ก/(2๐ฅ โ 2) I1=1/2 โซ1โ(2๐ฅ โ 2)/๐ก . ๐๐ฅ I1=1/2 โซ1โ(2๐ฅ โ 2)/๐ก . ๐๐ก/(2๐ฅ โ 2) I1=1/2 โซ1โ1/๐ก . ๐๐ก I1=1/2 logโก|๐ก|+๐ถ1 I1=1/2 logโก|๐ฅ^2โ2๐ฅโ5|+๐ถ1 Solving ๐ฐ๐ I2=4โซ1โ1/(๐ฅ^2 โ 2๐ฅ โ 5) . ๐๐ฅ (Using ๐ก=๐ฅ^2โ2๐ฅโ5) I2=4โซ1โ1/(๐ฅ^2 โ 2(๐ฅ)(1) โ 5) . ๐๐ฅ I2=4โซ1โ1/(๐ฅ^2 โ 2(๐ฅ)(1) + (1)^2 โ (1)^2 โ 5) . ๐๐ฅ I2=4โซ1โ1/((๐ฅ โ 1)^2 โ (1)^2 โ 5) . I2=4โซ1โ1/((๐ฅ โ 1)^2 โ 1 โ 5) . ๐๐ฅ I2=4โซ1โ1/((๐ฅ โ 1)^2 โ 6) . ๐๐ฅ I2=4โซ1โ1/((๐ฅ โ 1)^2 โ(โ6 )^2 ) . ๐๐ฅ It is of form โซ1โ๐๐ฅ/(๐ฅ^2 โ ๐^2 ) =1/2๐ logโก|(๐ฅ โ ๐)/(๐ฅ + ๐)|+๐ถ โด Replacing ๐ฅ by (๐ฅโ1) and a by โ6 , we get I2=4/(2โ6) logโก|(๐ฅ โ 1 โ โ6)/(๐ฅ โ 1 + โ6)|+๐ถ2 I2=2/โ6 logโก|(๐ฅ โ 1 โ โ6)/(๐ฅ โ 1 + โ6)|+๐ถ2 Putting the values of I1 and I2 in (1) โซ1โใ(๐ฅ + 2)/โ(๐ฅ^2 + 2๐ฅ + 3).ใ . ๐๐ฅ = ๐ผ_1+๐ผ_2 =1/2 logโก|๐ฅ^2โ2๐ฅโ5|+๐ถ1+2/โ6 logโก|(๐ฅ โ 1 โ โ6)/(๐ฅ โ 1 + โ6)|+๐ถ"2 " =๐/๐ ๐๐๐โก|๐^๐โ๐๐โ๐|+๐/โ๐ ๐๐๐โก|(๐ โ ๐ โ โ๐)/(๐ โ ๐ + โ๐)|+๐ช
Ex 7.4
Ex 7.4, 2
Ex 7.4, 3
Ex 7.4, 4
Ex 7.4, 5
Ex 7.4, 6
Ex 7.4, 7
Ex 7.4, 8 Important
Ex 7.4, 9
Ex 7.4, 10
Ex 7.4, 11
Ex 7.4, 12
Ex 7.4, 13
Ex 7.4, 14
Ex 7.4, 15 Important
Ex 7.4, 16
Ex 7.4, 17 Important
Ex 7.4, 18
Ex 7.4, 19 Important
Ex 7.4, 20
Ex 7.4, 21 Important
Ex 7.4, 22 Important You are here
Ex 7.4, 23 Important
Ex 7.4, 24
Ex 7.4, 25 Important
About the Author