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Example 30 (Supplementary NCERT) - Prove [a+b b+c c+a] = 2[a b c]

Example 30 (Supplementary NCERT) - Chapter 10 Class 12 Vector Algebra - Part 2


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Example 30 (Supplementary NCERT) Prove that [β– 8(π‘Ž βƒ—" + " 𝑏 βƒ—&𝑏 βƒ—+𝑐 βƒ—&𝑐 βƒ—+π‘Ž βƒ— )] = 2 [π‘Ž βƒ— , 𝑏 βƒ—, 𝑐 βƒ—] Solving LHS [β– 8(π‘Ž βƒ—" + " 𝑏 βƒ—&𝑏 βƒ—+𝑐 βƒ—&𝑐 βƒ—+π‘Ž βƒ— )] = (π‘Ž βƒ—" + " 𝑏 βƒ—). ["(" 𝑏 βƒ—+𝑐 βƒ—") " Γ— " (" 𝑐 βƒ—+π‘Ž βƒ—)] = (π‘Ž βƒ—" + " 𝑏 βƒ—). ["(" 𝑏 ⃗×𝑐 βƒ—") + (" 𝑏 βƒ—Γ—π‘Ž βƒ—)+"(" 𝒄 ⃗×𝒄 βƒ—") + (" 𝑐 βƒ—Γ—π‘Ž βƒ—)] = "(" π‘Ž βƒ—+𝑏 βƒ—")." [(𝑏 ⃗×𝑐 βƒ—") + (" 𝑏 βƒ—Γ—π‘Ž βƒ— ) "+ 0 + (" 𝑐 βƒ—" Γ— " π‘Ž βƒ—") " ] = π‘Ž βƒ—. (𝑏 βƒ— Γ— 𝑐 βƒ—) + 𝑏 βƒ—.(𝑏 βƒ— Γ— 𝑐 βƒ—) + π‘Ž βƒ—. (𝑏 βƒ— Γ— π‘Ž βƒ—) + 𝑏 βƒ—.(𝑏 βƒ— Γ— π‘Ž βƒ—) + π‘Ž βƒ—.(𝑐 βƒ— Γ— π‘Ž βƒ—) + 𝑏 βƒ—.(𝑐 βƒ— Γ— π‘Ž βƒ—) = [π‘Ž βƒ—", " 𝑏 βƒ—", " 𝑐 βƒ— ] + [𝒃 βƒ—", " 𝒃 βƒ—", " 𝒄 βƒ— ] + [𝒂 βƒ—", " 𝒃 βƒ—", " 𝒂 βƒ— ] + [𝒃 βƒ—", " 𝒃 βƒ—", " 𝒂 βƒ— ] + [𝒂 βƒ—", " 𝒄 βƒ—", " 𝒂 βƒ— ] + [𝑏 βƒ—", " 𝑐 βƒ—", " π‘Ž βƒ— ] 𝑐 βƒ— Γ— 𝑐 βƒ— = |𝑐 βƒ— ||𝑐 βƒ— | sin 0 𝑛 Μ‚ = 0 [𝑏 βƒ—", " 𝑏 βƒ—", " 𝑐 βƒ— ] = [𝑐 βƒ—", " 𝑏 βƒ—", " 𝑏 βƒ— ] = 𝑐 βƒ—. (𝑏 βƒ— Γ— 𝑏 βƒ—) As (𝑏 βƒ— Γ— 𝑏 βƒ—) = 0 βƒ— = 𝑐 βƒ— . 0 βƒ— = 0 Using Prop: [𝑏 βƒ—", " 𝑏 βƒ—", " 𝑐 βƒ— ] = 0 [π‘Ž βƒ—", " 𝑏 βƒ—", " π‘Ž βƒ— ] = 0 [𝑏 βƒ—", " 𝑏 βƒ—", " π‘Ž βƒ— ] = 0 [π‘Ž βƒ—", " 𝑐 βƒ—", " π‘Ž βƒ— ] = 0 = [π‘Ž βƒ—", " 𝑏 βƒ—", " 𝑐 βƒ— ] + 0 + 0 + 0 + 0 + [𝑏 βƒ—", " 𝑐 βƒ—", " π‘Ž βƒ— ] = [π‘Ž βƒ—", " 𝑏 βƒ—", " 𝑐 βƒ— ] + [𝒃 βƒ—", " 𝒄 βƒ—", " 𝒂 βƒ— ] = [π‘Ž βƒ—", " 𝑏 βƒ—", " 𝑐 βƒ— ] + [𝒂 βƒ—", " 𝒃 βƒ—", " 𝒄 βƒ— ] = 2[π‘Ž βƒ—", " 𝑏 βƒ—", " 𝑐 βƒ— ] = R.H.S Hence proved

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Davneet Singh

Davneet Singh is a graduate from Indian Institute of Technology, Kanpur. He has been teaching from the past 12 years. He provides courses for Maths and Science at Teachoo.