Slide75.JPG

Slide76.JPG
Slide77.JPG

Slide78.JPG Slide79.JPG Slide80.JPG Slide81.JPG

 

Subscribe to our Youtube Channel - https://you.tube/teachoo

  1. Chapter 10 Class 12 Vector Algebra
  2. Serial order wise

Transcript

Example 29 (Method 1) Three vectors ๐‘Ž โƒ—, ๐‘ โƒ— and ๐‘ โƒ— satisfy the condition ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— = 0 โƒ— . Evaluate the quantity ฮผ = ๐‘Ž โƒ— โ‹…๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— โ‹… ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— โ‹… ๐‘Ž โƒ—, if |๐‘Ž โƒ—|=1, |๐‘ โƒ—|= 4 and |c โƒ—|= 2.Given |๐‘Ž โƒ—|=1, |๐‘ โƒ—|= 4 and |c โƒ—|= 2 Also, ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— = 0 โƒ— So, |๐’‚ โƒ—" + " ๐’ƒ โƒ—" + " ๐’„ โƒ— | = |๐ŸŽ โƒ— | = 0 Now, |๐’‚ โƒ—+๐’ƒ โƒ—+๐’„ โƒ— |2 = (๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ—) . (๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ—) = ๐‘Ž โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— = ๐‘Ž โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐’„ โƒ— . ๐’‚ โƒ— + ๐’‚ โƒ— . ๐’ƒ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— . ๐’„ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— = ๐‘Ž โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + 2๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + 2๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + 2๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— = ๐’‚ โƒ— . ๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— . ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ— . ๐’„ โƒ— + 2(๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) = |๐’‚ โƒ— |๐Ÿ + |๐’ƒ โƒ— |๐Ÿ + |๐’„ โƒ— |๐Ÿ + 2 (๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ—) = 12 + 42 + 22 + 2(๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) = 1 + 16 + 4 + 2(๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) = 21 + 2 (๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) So, |๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ— |2 = 21 + 2 (๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) Using prop : ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— = ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ— Now, |๐‘Ž โƒ—" + " ๐‘ โƒ—" + " ๐‘ โƒ— | = 0 |๐‘Ž โƒ—" + " ๐‘ โƒ—" + " ๐‘ โƒ— |2 = 0 21 + 2 (๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) = 0 2(๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) = โˆ’21 (๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) = (โˆ’21)/2 Therefore, ๐ = ๐’‚ โƒ—. ๐’ƒ โƒ— + ๐’ƒ โƒ—. ๐’„ โƒ— + ๐’„ โƒ— . ๐’‚ โƒ— = (โˆ’๐Ÿ๐Ÿ)/๐Ÿ Example 29 (Method 2) Three vectors ๐‘Ž โƒ—, ๐‘ โƒ— and ๐‘ โƒ— satisfy the condition ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— = 0 โƒ— . Evaluate the quantity ฮผ = ๐‘Ž โƒ— โ‹…๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— โ‹… ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— โ‹… ๐‘Ž โƒ—, if |๐‘Ž โƒ—|=1, |๐‘ โƒ—|= 4 and |c โƒ—|= 2.Given |๐‘Ž โƒ—|=1, |๐‘ โƒ—|= 4 and |c โƒ—|= 2 Also, ( ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— ) = 0 โƒ— Now, ๐’‚ โƒ— . (๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ—) = ๐‘Ž โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— ๐‘Ž โƒ— . 0 โƒ— = ๐‘Ž โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 = ๐’‚ โƒ—. ๐’‚ โƒ— + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 โƒ— = |๐’‚ โƒ— |๐Ÿ + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐’‚ โƒ—. ๐’„ โƒ— 0 โƒ— = |๐‘Ž โƒ— |2 + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐’„ โƒ—. ๐’‚ โƒ— 0 = 12 + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— 0 = 1 + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— = โˆ’1 Also, ๐’ƒ โƒ— . (๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ—) = ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— ๐‘ โƒ— . 0 โƒ— = ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 = ๐’ƒ โƒ—. ๐’‚ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 = ๐’‚ โƒ—. ๐’ƒ โƒ— + ๐’ƒ โƒ—. ๐’ƒ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 = ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + |๐’ƒ โƒ— |2 + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 = ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + 42 + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— 0 = ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + 16 + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— = โˆ’16 Also ๐’„ โƒ— . (๐’‚ โƒ—+ ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ—) = ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— ๐‘ โƒ—. 0 โƒ— = ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 = ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐’„ โƒ—. ๐’ƒ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 = ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐’ƒ โƒ—. ๐’„ โƒ— + ๐’„ โƒ—. ๐’„ โƒ— 0 = ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + |๐’„ โƒ— |2 0 = ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + 22 0 = ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + 4 ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— = โˆ’4 Adding (1), (2) and (3), (๐’‚ โƒ—. ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ—. ๐’‚ โƒ—) + (๐’‚ โƒ—. ๐’ƒ โƒ— + ๐’ƒ โƒ—. ๐’„ โƒ—) + (๐’„ โƒ—. ๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ—. ๐’„ โƒ—) = โˆ’1 + (โ€“16) + (โ€“4) 2๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + 2๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + 2๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— = โˆ’21 2(๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) = โˆ’21 ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— = (โˆ’21)/2 Therefore, ๐ = ๐’‚ โƒ—. ๐’ƒ โƒ— + ๐’ƒ โƒ—. ๐’„ โƒ— + ๐’„ โƒ— . ๐’‚ โƒ— = (โˆ’๐Ÿ๐Ÿ)/๐Ÿ

About the Author

Davneet Singh's photo - Teacher, Computer Engineer, Marketer
Davneet Singh
Davneet Singh is a graduate from Indian Institute of Technology, Kanpur. He has been teaching from the past 9 years. He provides courses for Maths and Science at Teachoo.