

Subscribe to our Youtube Channel - https://you.tube/teachoo
Last updated at Jan. 31, 2020 by Teachoo
Transcript
Example 20 For any two vectors ๐ โ and ๐ โ , we always have |๐ โ + ๐ โ| โค |๐ โ| + |๐ โ| (triangle inequality).To Prove: |๐ โ + ๐ โ| โค |๐ โ| + |๐ โ| We first prove trivially, |๐ โ + ๐ โ| = |"0 + " ๐ โ | = |๐ โ | "|" ๐ โ"| + |" ๐ โ"|" = 0 + |๐ โ | = |๐ โ | |๐ โ + ๐ โ| = |๐ โ+0| = |๐ โ | "|" ๐ โ"| + |" ๐ โ"|" = |๐ โ | + 0 = |๐ โ | Therefore, the inequality |๐ โ + ๐ โ| โค |๐ โ| + |๐ โ| is satisfied trivially. Now, let us assume ๐ โ โ 0 โ & ๐ โ โ 0 โ |๐ โ + ๐ โ|2 = (๐ โ + ๐ โ) . (๐ โ + ๐ โ) = ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ = ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ = ๐ โ . ๐ โ + 2๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ = |๐ โ|2 + 2๐ โ. ๐ โ + |๐ โ|2 = |๐ โ|2 + 2|๐ โ||๐ โ| cos ฮธ + |๐ โ|2 โด |๐ โ + ๐ โ|2 = |๐ โ|2 + 2|๐ โ||๐ โ| cos ฮธ + |๐ โ|2 We know that cos ฮธ โค 1 Multiplying 2|๐ โ||๐ โ| on both sides 2|๐ โ||๐ โ| cos ฮธ โค 2|๐ โ||๐ โ| Adding |๐ โ|2 + |๐ โ|2 on both sides, |๐ โ|2 + |๐ โ|2 + 2|๐ โ||๐ โ| cos ฮธ โค |๐ โ|2 + |๐ โ|2 + 2 |๐ โ| |๐ โ| |๐ โ + ๐ โ|2 โค (|๐ โ| + |๐ โ|) 2 Taking square root both sides |๐ โ + ๐ โ| โค (|๐ โ| + |๐ โ|) Hence proved.
Examples
Example 2 Important
Example 3 Important
Example 4
Example 5
Example 6
Example 7
Example 8 Important
Example 9
Example 10
Example 11 Important
Example 12 Important
Example 13
Example 14 Important
Example 15
Example 16 Important
Example 17
Example 18 Important
Example 19
Example 20 You are here
Example 21 Important
Example 22
Example 23 Important
Example 24
Example 25 Important
Example 26
Example 27 Important
Example 28 Important
Example 29 Important
Example 30 Important
Example 26 (Supplementary NCERT) Not in Syllabus - CBSE Exams 2021
Example 27 (Supplementary NCERT) Not in Syllabus - CBSE Exams 2021
Example 28 (Supplementary NCERT) Important Not in Syllabus - CBSE Exams 2021
Example 29 (Supplementary NCERT) Important Not in Syllabus - CBSE Exams 2021
Example 30 (Supplementary NCERT) Important Not in Syllabus - CBSE Exams 2021
Example 31 (Supplementary NCERT) Important Not in Syllabus - CBSE Exams 2021
About the Author