

Subscribe to our Youtube Channel - https://you.tube/teachoo
Last updated at Jan. 31, 2020 by Teachoo
Transcript
Ex 10.3, 15 (Introduction) If the vertices A, B, C of a triangle ABC are (1,2,3), (โ1, 0, 0), (0, 1, 2) respectively, then find โ ABC. [โ ABC is the angle between the vectors (๐ต๐ด) โ and (๐ต๐ถ) โ]. Consider a triangle ABC as shown โ ABC is not the angle between vectors (๐ด๐ต) โ and (๐ต๐ถ) โ But the angle between vectors (๐ต๐ด) โ and (๐ต๐ถ) โ โด โ ABC = Angle between vectors (๐ต๐ด) โ and (๐ต๐ถ) โ Ex 10.3, 15 If the vertices A, B, C of a triangle ABC are (1,2,3), (โ1, 0, 0), (0, 1, 2) respectively, then find โ ABC. [โ ABC is the angle between the vectors (๐ต๐ด) ฬ and (๐ต๐ถ) ฬ ]. A (1, 2, 3) B (โ1, 0, 0) C (0, 1, 2) โ ABC = Angle b/w (๐ต๐ด) โ and (๐ต๐ถ) โ We use formula ๐ โ. ๐ โ = |๐ โ | |๐ โ | cos ฮธ , ฮธ is the angle b/w ๐ โ & ๐ โ We find (๐ต๐ด) โ and (๐ต๐ถ) โ (๐ต๐ด) โ = (1 โ (-1)) ๐ ฬ + (2 โ 0) ๐ ฬ + (3 โ 0) ๐ ฬ = 2๐ ฬ + 2๐ ฬ + 3๐ ฬ (๐ต๐ถ) โ = (0 โ (โ1)) ๐ ฬ + (1 โ 0) ๐ ฬ + (2 โ 0) ๐ ฬ = 1๐ ฬ + 1๐ ฬ + 2๐ ฬ Now, (๐ฉ๐จ) โ . (๐ฉ๐ช) โ = ("2" ๐ ฬ" + " 2๐ ฬ" + " 3๐ ฬ) . ("1" ๐ ฬ" + " 1๐ ฬ" + " 2๐ ฬ) = 2.1+2.1+3.2 = 2+2+6 = 10 Magnitude of (๐ต๐ถ) โ = โ(12+12+22) |(๐ฉ๐ช) โ | = โ(1+1+4) = โ๐ Also, (๐ต๐ด) โ . (๐ต๐ถ) โ = |(๐ต๐ด) โ | . |(๐ต๐ถ) โ | cos ฮธ 10 = โ17 ร โ6 ร cos ฮธ โ17 ร โ6 ร cos ฮธ = 10 cos ฮธ = 10/(โ17 รโ6) cos ฮธ = 10/โ102 ฮธ = cosโ1 (10/โ102) Thus โ ABC = cosโ1 (๐๐/โ๐๐๐).
About the Author