Ex 10.3, 11 - Show |a|b + |b|a is perpendicular to |a|b - |b|a

Ex 10.3, 11 - Chapter 10 Class 12 Vector Algebra - Part 2

  1. Chapter 10 Class 12 Vector Algebra (Term 2)
  2. Serial order wise

Transcript

Ex 10.3, 11 Show that |๐‘Ž โƒ— | ๐‘ โƒ—+ |๐‘ โƒ— | ๐‘Ž โƒ— is perpendicular to |๐‘Ž โƒ— | ๐‘ โƒ—โˆ’ |๐‘ โƒ— | ๐‘Ž โƒ—, for any two nonzero vectors ๐‘Ž โƒ— and ๐‘ โƒ— If two vectors ๐‘ โƒ— and ๐‘ž โƒ— are perpendicular to each other , then their scalar (dot) product is zero, i.e. ๐’‘ โƒ— . ๐’’ โƒ— = 0 Hence, to show (|๐‘Ž โƒ— | ๐‘ โƒ— + |๐‘ โƒ— | ๐‘Ž โƒ—) is perpendicular to (|๐‘Ž โƒ— | ๐‘ โƒ— โˆ’ |๐‘ โƒ— | ๐‘Ž โƒ—), We need to prove (|๐‘Ž โƒ— | ๐‘ โƒ— + |๐‘ โƒ— | ๐‘Ž โƒ—) . (|๐‘Ž โƒ— | ๐‘ โƒ— โˆ’ |๐‘ โƒ— | ๐‘Ž โƒ—) = 0 Solving L.HS. (|๐‘Ž โƒ— | ๐‘ โƒ— + |๐‘ โƒ— | ๐‘Ž โƒ—) . (|๐‘Ž โƒ— | ๐‘ โƒ— โˆ’ |๐‘ โƒ— | ๐‘Ž โƒ—) = (|๐‘Ž โƒ— | ๐‘ โƒ— ) . (|๐‘Ž โƒ— |" " ๐‘ โƒ— ) โˆ’ (|๐‘Ž โƒ— | ๐‘ โƒ— ) . (|๐‘ โƒ— | ๐‘Ž โƒ— ) + (|๐‘ โƒ— | ๐‘Ž โƒ— ). (|๐‘Ž โƒ— | ๐‘ โƒ— ) โ€“ (|๐‘ โƒ— | ๐‘Ž โƒ— ) . (|๐‘ โƒ— | ๐‘Ž โƒ— ) = |๐‘Ž โƒ— |2 ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— โˆ’ |๐‘Ž โƒ— ||๐‘ โƒ— | ๐’ƒ โƒ— . ๐’‚ โƒ— + |๐‘ โƒ— | |๐‘Ž โƒ— | ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— โˆ’ |๐‘ โƒ— |2๐‘Ž โƒ— . ๐‘Ž โƒ— = |๐‘Ž โƒ— |2 ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— โˆ’ |๐‘Ž โƒ— ||๐‘ โƒ— | ๐’‚ โƒ— . ๐’ƒ โƒ— + |๐‘Ž โƒ— ||๐‘ โƒ— | ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— โˆ’ |๐‘ โƒ— |2๐‘Ž โƒ— . ๐‘Ž โƒ— = |๐‘Ž โƒ— |2 ๐’ƒ โƒ— . ๐’ƒ โƒ— โˆ’ |๐‘ โƒ— |2๐’‚ โƒ— . ๐’‚ โƒ— = |๐‘Ž โƒ— |2 |๐’ƒ โƒ— |๐Ÿ โˆ’|๐‘ โƒ— |2 |๐’‚ โƒ— |๐Ÿ = 0 = RHS Hence proved.

About the Author

Davneet Singh's photo - Teacher, Engineer, Marketer
Davneet Singh
Davneet Singh is a graduate from Indian Institute of Technology, Kanpur. He has been teaching from the past 10 years. He provides courses for Maths and Science at Teachoo.