Slide26.JPG

Slide27.JPG
Slide28.JPG Slide29.JPG Slide30.JPG Slide31.JPG Slide32.JPG

Subscribe to our Youtube Channel - https://you.tube/teachoo

  1. Chapter 10 Class 12 Vector Algebra
  2. Serial order wise

Transcript

Ex 10.3, 13 (Method 1) If ๐‘Ž โƒ— ,๐‘ โƒ—, ๐‘ โƒ— are unit vectors such that ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— = 0 โƒ—, find the value of ๐‘Ž โƒ— .๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— . Given ๐‘Ž โƒ— ,๐‘ โƒ—, ๐‘ โƒ— are unit vectors Magnitude of ๐‘Ž โƒ— ,๐‘ โƒ—, ๐‘ โƒ— is 1 So, |๐’‚ โƒ— | = |๐’ƒ โƒ— | = |๐’„ โƒ— | = 1 Also, ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— = 0 โƒ— So, |๐’‚ โƒ—" + " ๐’ƒ โƒ—" + " ๐’„ โƒ— | = |๐ŸŽ โƒ— | = 0 Now, |๐’‚ โƒ—+๐’ƒ โƒ—+๐’„ โƒ— |2 = (๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ—) . (๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ—) = ๐‘Ž โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐’‚ โƒ— . ๐’„ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— . ๐’‚ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐’„ โƒ— . ๐’ƒ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— = ๐‘Ž โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐’„ โƒ— . ๐’‚ โƒ— + ๐’‚ โƒ— . ๐’ƒ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐’ƒ โƒ— . ๐’„ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— = ๐‘Ž โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + 2๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + 2๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + 2๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— = ๐’‚ โƒ— . ๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— . ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ— . ๐’„ โƒ— + 2(๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) = |๐’‚ โƒ— |๐Ÿ + |๐’ƒ โƒ— |๐Ÿ + |๐’„ โƒ— |๐Ÿ + 2 (๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ—) = 12 + 12 + 12 + 2(๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) = 1 + 1 + 1 + 2(๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) = 3 + 2 (๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) โˆด |๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ— |2 = 3 + 2 (๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) Using : ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— = ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ— Using : ๐‘Ž โƒ— . ๐‘Ž โƒ— = |๐‘Ž โƒ— |2 Now, |๐‘Ž โƒ—" + " ๐‘ โƒ—" + " ๐‘ โƒ— | = 0 |๐‘Ž โƒ—" + " ๐‘ โƒ—" + " ๐‘ โƒ— |^2 = 0 3 + 2 (๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) = 0 2(๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) = โˆ’3 (๐’‚ โƒ—. ๐’ƒ โƒ— + ๐’ƒ โƒ—. ๐’„ โƒ— + ๐’„ โƒ—. ๐’‚ โƒ—) = (โˆ’๐Ÿ‘)/๐Ÿ Ex 10.3, 13 (Method 2) If ๐‘Ž โƒ— ,๐‘ โƒ—, ๐‘ โƒ— are unit vectors such that ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— = 0, find the value of ๐‘Ž โƒ— .๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— . Given ๐‘Ž โƒ— ,๐‘ โƒ—, ๐‘ โƒ— are unit vectors So, |๐’‚ โƒ— | = |๐’ƒ โƒ— | = |๐’„ โƒ— | = 1 Also, ( ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— ) = 0 โƒ— Now, ๐’‚ โƒ— . (๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ—) = ๐‘Ž โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— ๐‘Ž โƒ— . 0 โƒ— = ๐‘Ž โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 = ๐’‚ โƒ—. ๐’‚ โƒ— + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 โƒ— = |๐’‚ โƒ— |๐Ÿ + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 โƒ— = |๐’‚ โƒ— |๐Ÿ + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 โƒ— = |๐‘Ž โƒ— |2 + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐’„ โƒ—. ๐’‚ โƒ— 0 = 12 + ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— = โˆ’1 Also, ๐’ƒ โƒ— . (๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ—) = ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— ๐‘ โƒ— . 0 โƒ— = ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 = ๐’ƒ โƒ—. ๐’‚ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 = ๐’‚ โƒ—. ๐’ƒ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 = ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐’ƒ โƒ—. ๐’ƒ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 = ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + |๐’ƒ โƒ— |2 + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— 0 = ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + 12 + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— ๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— = โˆ’1 Also ๐’„ โƒ— . (๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ—) = ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— ๐‘ โƒ—. 0 โƒ— = ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 = ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐’„ โƒ—. ๐’ƒ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 = ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐’ƒ โƒ—. ๐’„ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— 0 = ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐’„ โƒ—. ๐’„ โƒ— 0 = ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— + |๐‘ โƒ— |2 0 = ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—+ ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + 12 ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— = โˆ’1 Adding (1), (2) and (3) (๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) + (๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ—) + (๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ—) = โˆ’1 + (โ€“1) + (โ€“1) 2๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + 2๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ— + 2๐‘ โƒ—. ๐‘ โƒ— = โˆ’3 2(๐‘Ž โƒ—. ๐‘ โƒ— + ๐‘. ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—. ๐‘Ž โƒ—) = โˆ’3 ๐’‚ โƒ—. ๐’ƒ โƒ— + ๐’ƒ โƒ—. ๐’„ โƒ— + ๐’„ โƒ—. ๐’‚ โƒ— = (โˆ’๐Ÿ‘)/๐Ÿ

About the Author

Davneet Singh's photo - Teacher, Computer Engineer, Marketer
Davneet Singh
Davneet Singh is a graduate from Indian Institute of Technology, Kanpur. He has been teaching from the past 9 years. He provides courses for Maths and Science at Teachoo.