






Subscribe to our Youtube Channel - https://you.tube/teachoo
Last updated at Sept. 21, 2020 by Teachoo
Transcript
Ex 11.2, 15 (Cartesian method) Find the shortest distance between the lines (๐ฅ + 1)/7 = (๐ฆ + 1)/( โ 6) = (๐ง + 1)/1 and (๐ฅ โ 3)/1 = (๐ฆ โ 5)/( โ 2) = (๐ง โ 7)/1 Shortest distance between two lines l1: (๐ฅ โ ๐ฅ_1)/๐_1 = (๐ฆ โ ๐ฆ_1)/๐_1 = (๐ง โ ๐ง_1)/๐_1 l2: (๐ฅ โ ๐ฅ_2)/๐_2 = (๐ฆ โ ๐ฆ_2)/๐_2 = (๐ง โ ๐ง_2)/๐_2 is ||โ 8(๐_๐ โ ๐_๐&๐_๐ โ ๐_๐&๐_๐ โ ๐_๐@๐_๐&๐_๐&๐_๐@๐_๐&๐_๐&๐_๐ )|/โ((๐_๐ ๐_๐ โ ๐_๐ ๐_๐ )^๐ + (๐_๐ ๐_(๐ )โ ๐_๐ ๐_๐ )^๐ + (๐_๐ ๐_๐ โใ ๐ใ_๐ ๐_๐ )^๐ )| (๐ + ๐)/๐ = (๐ + ๐)/( โ ๐) = (๐ + ๐)/๐ (๐ฅ โ (โ1))/7 = (๐ฆ โ (โ1))/( โ6) = (๐ง โ (โ1))/1 Comparing with l1: (๐ฅ โ ๐ฅ_1)/๐_1 = (๐ฆ โ ๐ฆ_1)/๐_1 = (๐ง โ ๐ง_1)/๐_1 ๐ฅ_1 = โ1, ๐ฆ_1 = โ1, ๐ง_1 = โ1, & ๐_1 = 7, ๐_1 = โ6, ๐_1 = 1, (๐ โ ๐)/๐ = (๐ โ ๐)/( โ ๐) = (๐ โ ๐)/๐ Comparing with l2: (๐ฅ โ ๐ฅ_2)/๐_2 = (๐ฆ โ ๐ฆ_2)/๐_2 = (๐ง โ ๐ง_2)/๐_2 ๐ฅ_2 = 3, ๐ฆ_2 = 5, ๐ง_2 = 7, & ๐_2 = 1, ๐_2 = โ2, ๐_2 = 1, d = ||โ 8(๐ฅ_2โ๐ฅ_1&๐ฆ_2 โ ๐ฆ_1&๐ง_2 โ ๐ง_1@๐_1&๐_1&๐_1@๐_2&๐_2&๐_2 )|/โ((๐_1 ๐_2 โ ๐_2 ๐_1 )^2 + (๐_1 ๐_(2 )โ ๐_2 ๐_1 )^2 + (๐_1 ๐_2 โใ ๐ใ_2 ๐_1 )^2 )| d = ||โ 8(3โ(โ1)&5โ(โ1)&7โ(โ1)@7&โ6&1@1&โ2&1)|/โ((7(โ2) โ1(โ6))^2 + (โ6(1)โ(โ2)1)^2 + (1(1) โ1(7))^2 )| d = ||โ 8(4&6&8@7&โ6&1@1&โ2&1)|/โ((โ14 + 6)^2 + (โ6 + 2)^2 + (1 โ 7)^2 )| d = ||โ 8(4&6&8@7&โ6&1@1&โ2&1)|/โ((8)^2 + (โ4)^2 + (โ6)^2 )| d = ||โ 8(4&6&8@7&โ6&1@1&โ2&1)|/โ116| d = |(4(โ6(1) โ (โ2)1) โ 6(7(1) โ 1(1)) + 8(7(โ2) โ 1(โ6)))/โ116| d = |(4(โ6 + 2)โ6(7 โ 1)+8(โ14 + 6))/โ116| d = |(โ16 โ 36 โ 64)/โ116| d = |(โ116)/โ116| d = |โโ116| d = โ116 d = โ(4 ร 29) d = ๐โ๐๐ Ex 11.2, 15 (Vector method) Find the shortest distance between the lines (๐ฅ + 1)/7 = (๐ฆ + 1)/( โ 6) = (๐ง + 1)/1 and (๐ฅ โ 3)/1 = (๐ฆ โ 5)/( โ 2) = (๐ง โ 7)/1 Shortest distance between two lines ๐ โ = (๐"1" ) โ + ฮป(๐"1" ) โ and ๐ โ = (๐"2" ) โ + ฮผ(๐"2" ) โ is |(((๐๐) โ ร (๐๐) โ ).((๐๐) โ ร (๐๐) โ ))/|(๐๐) โ ร (๐๐) โ | | Ex 11.2, 15 (Vector method) Find the shortest distance between the lines (๐ฅ + 1)/7 = (๐ฆ + 1)/( โ 6) = (๐ง + 1)/1 and (๐ฅ โ 3)/1 = (๐ฆ โ 5)/( โ 2) = (๐ง โ 7)/1 Shortest distance between two lines ๐ โ = (๐"1" ) โ + ฮป(๐"1" ) โ and ๐ โ = (๐"2" ) โ + ฮผ(๐"2" ) โ is |(((๐๐) โ ร (๐๐) โ ).((๐๐) โ ร (๐๐) โ ))/|(๐๐) โ ร (๐๐) โ | | (๐ + ๐ )/๐ = (๐ + ๐ )/(โ๐) = (๐ + ๐ )/๐ (๐ฅ โ (โ1) )/7 = (๐ฆ โ (โ1) )/(โ6) = (๐ง โ (โ1) )/1 Comparing with (๐ฅ โ ๐ฅ1 )/๐1 = (๐ฆ โ ๐ฆ1 )/๐1 = (๐ง โ ๐ง1 )/๐1, ๐ฅ1 = โ1, y1 = โ1, ๐ง1= โ1 ๐1 = 7, b1 = โ 6, ๐1= 1 โด (๐"1" ) โ = ๐ฅ1๐ ฬ + ๐ฆ1๐ ฬ + ๐ง1๐ ฬ = โ1๐ ฬ โ 1๐ ฬ โ 1๐ ฬ ("b1" ) โ = ๐1๐ ฬ + ๐1๐ ฬ + ๐1๐ ฬ = 7๐ ฬ โ 6๐ ฬ +1๐ ฬ (๐ โ ๐ )/๐ = (๐ โ ๐ )/( โ ๐) = (๐ โ ๐)/๐ Comparing with (๐ฅ โ ๐ฅ2 )/๐2 = (๐ฆ โ ๐ฆ2 )/๐2 = (๐ง โ ๐ง2 )/๐2, ๐ฅ2 = 3, y2 = 5, ๐ง2= 7 ๐2 = 1, b2 = โ 2, ๐2 = 1 โด (๐"2" ) โ = ๐ฅ2๐ ฬ + ๐ฆ2๐ ฬ + ๐ง2๐ ฬ = 3๐ ฬ + 5๐ ฬ + 7๐ ฬ ("b2" ) โ = ๐2๐ ฬ + ๐2๐ ฬ + ๐2๐ ฬ = 1๐ ฬ โ 2๐ ฬ + 1๐ ฬ Now, ((๐"2" ) โ โ (๐"1" ) โ) = (3๐ ฬ + 5๐ + 7๐ ฬ) โ (โ1๐ ฬ โ 1๐ ฬ โ 1๐ ฬ) = 3๐ ฬ + 5๐ ฬ + 7๐ ฬ + 1๐ ฬ + 1๐ ฬ + 1๐ ฬ = (3 + 1) ๐ ฬ + (5 + 1)๐ ฬ + (7 + 1)๐ ฬ = 4๐ ฬ + 6๐ ฬ + 8๐ ฬ (๐"1" ) โ ร (๐"2" ) โ = |โ 8(๐ ฬ&๐ ฬ&๐ ฬ@7& โ6&1@1& โ2&1)| = ๐ ฬ[(โ6ร1)โ(โ2ร1)] โ ๐ ฬ[(โ7ร1)โ(1ร1)] + k[(7รโ2)โ(1รโ6)] = ๐ ฬ[โ6+2] โ ๐ ฬ [(7โ1)] + ๐ ฬ [โ14+6] = โ4๐ ฬ โ 6๐ ฬ โ 8๐ ฬ Magnitude of ((๐"1" ) โร(๐"2" ) โ ) = โ((โ4)2 + (โ6)2 + (โ8)2) |(๐"1" ) โ" " ร" " (๐"2" ) โ | = โ116 = โ(4 ร 29) = 2โ๐๐ Also, ((๐"1" ) โ ร" " (๐"2" ) โ).((๐"1" ) โ" "โ" " (๐"2" ) โ) = (โ4๐ ฬ โ 6๐ ฬ โ 8๐ ฬ).(4๐ ฬ + 6๐ ฬ + 8๐ ฬ) = (โ4 ร 4) + (โ6 ร 6) + (โ8 + 8) = โ16 + (โ36) + (โ64) = โ116 โด Shortest distance = |(((๐"1" ) โ ร (๐"2" ) โ ).((๐"2" ) โ โ (๐"1" ) โ) )/|(๐"1" ) โ ร (๐"2" ) โ | | = |(โ116 )/(2โ29)| = |(โ58 )/โ29| = |(โ2 ร 29 )/โ29| = ๐โ๐๐ Therefore, the shortest distance between the two given lines is 2โ29.
Ex 11.2
Ex 11.2, 2
Ex 11.2, 3 Important
Ex 11.2, 4
Ex 11.2, 5 Important
Ex 11.2, 6
Ex 11.2, 7 Important
Ex 11.2, 8
Ex 11.2, 9 Important
Ex 11.2, 10 Important Not in Syllabus - CBSE Exams 2021
Ex 11.2, 11 Important Not in Syllabus - CBSE Exams 2021
Ex 11.2, 12 Important
Ex 11.2, 13
Ex 11.2, 14 Important
Ex 11.2, 15 Important You are here
Ex 11.2, 16 Important
Ex 11.2, 17 Important
About the Author