

Subscribe to our Youtube Channel - https://you.tube/teachoo
Last updated at Feb. 1, 2020 by Teachoo
Transcript
Ex 11.2, 10 Find the angle between the following pairs of lines: (i) ๐ โ = 2๐ ฬโ 5๐ ฬ + ๐ ฬ + ๐ (3๐ ฬ + 2๐ ฬ + 6๐ ฬ) and ๐ โ = 7๐ ฬ โ 6๐ ฬ + ๐(๐ ฬ + 2๐ ฬ + 2๐ ฬ) Ex 11.2, 10 Find the angle between the following pairs of lines: (i) ๐ โ = 2๐ ฬโ 5๐ ฬ + ๐ ฬ + ๐ (3๐ ฬ + 2๐ ฬ + 6๐ ฬ) and ๐ โ = 7๐ ฬ โ 6๐ ฬ + ๐(๐ ฬ + 2๐ ฬ + 2๐ ฬ) Angle between two vectors ๐ โ = (๐1) โ + ๐ (๐1) โ & ๐ โ = (๐2) โ + ๐ (๐2) โ is given by cos ฮธ = |((๐๐) โ . (๐๐) โ)/|(๐๐) โ ||(๐๐) โ | | Given, the pair of lines is ๐ โ = (2๐ ฬ โ 5๐ ฬ + ๐ ฬ) + ๐ (3๐ ฬ + 2๐ ฬ + 6๐ ฬ) So, (๐1) โ = 2๐ ฬ โ 5๐ ฬ + 1๐ ฬ (๐1) โ = 3๐ ฬ + 2๐ ฬ + 6๐ ฬ ๐ โ = (7๐ ฬ โ 6๐ ฬ) + ๐ (๐ ฬ + 2๐ ฬ + 2๐ ฬ) So, (๐2) โ = 7๐ ฬ + 0๐ ฬ โ 6๐ ฬ (๐2) โ = 1๐ ฬ + 2๐ ฬ + 2๐ ฬ Now, (๐1) โ.(๐2) โ = (3๐ ฬ + 2๐ ฬ + 6๐ ฬ) . (1๐ ฬ + 2๐ ฬ + 2๐ ฬ) = (3 ร 1) + (2 ร 2) + (6 ร 2) = 3 + 4 + 12 = 19 Magnitude of (๐1) โ = โ(32 + 22 + 62) |(๐1) โ | = โ(9 + 4 + 36) = โ49 = 7 Magnitude of (๐2) โ = โ(12+22+22) |(๐2) โ | = โ(1+4+4) = โ9 = 3 Now, cos ฮธ = |((๐1) โ.(๐2) โ)/|(๐1) โ ||(๐2) โ | | cos ฮธ = |19/(7 ร 3 )| cos ฮธ = 19/(21 ) โด ฮธ = cosโ1 (๐๐/(๐๐ )) Therefore, the angle between the given vectors is cos โ1(19/(21 )) Ex 11.2, 10 Find the angle between the following pairs of lines: (ii) ๐ โ = (3๐ ฬ + ๐ ฬ โ 2๐ ฬ) + ๐ (๐ ฬ โ ๐ ฬ โ 2๐ ฬ) and ๐ โ = (2๐ ฬ โ ๐ ฬ โ 56๐ ฬ) + ๐ (3๐ ฬ โ 5๐ ฬ โ 4๐ ฬ) Angle between two vectors ๐ โ = (๐1) โ + ๐ (๐1) โ & ๐ โ = (๐2) โ + ๐ (๐2) โ is given by cos ฮธ = |((๐๐) โ . (๐๐) โ)/|(๐๐) โ ||(๐๐) โ | | Given, the pair of lines is ๐ โ = (3๐ ฬ + ๐ ฬ โ 2๐ ฬ) + ๐ (๐ ฬ โ ๐ ฬ โ 2๐ ฬ) So , (๐1) โ= 3๐ ฬ + 1๐ ฬ โ 2๐ ฬ (๐1) โ = 1๐ ฬ โ 1๐ ฬ โ 2๐ ฬ ๐ โ = (2๐ ฬ โ ๐ ฬ โ 56๐ ฬ) + ๐ (๐๐ ฬ โ 5๐ ฬ โ 4๐ ฬ) So, (๐2) โ = 2๐ ฬ โ 1๐ ฬ โ 56๐ ฬ (๐2) โ = 3๐ ฬ โ 5๐ ฬ โ 4๐ ฬ Now, (๐1) โ. (๐2) โ = (1๐ ฬ โ 1๐ ฬ โ 2๐ ฬ).(3๐ ฬ โ 5๐ ฬ โ 4๐ ฬ) = (1 ร 3) + ( โ1 ร โ5) + ( โ2 ร โ4) = 3 + 5 + 8 = 16 Magnitude of (๐1) โ = โ(1^2+(โ1)^2+(โ2)^2 ) |(๐1) โ | = โ(1+1+4) = โ6 Magnitude of (๐2) โ = โ(3^2+(โ5)^2+( โ4)2) |(๐2) โ | = โ(9+25+16) = โ50 = โ(25ร2) = 5โ2 Now, cos ฮธ = |((๐1) โ.(๐2) โ)/|(๐1) โ ||(๐2) โ | | = |16/(โ6 ร 5โ2)| = |16/(โ3 ร โ2 ร 5 ร โ2)| = |16/(โ3 ร 2 ร 5 )| = 8/(5โ3 ) โด ฮธ = cos-1 (8/(5โ3 )) Therefore, the angle between the given vectors is cos โ 1(8/(5โ3 ))
Ex 11.2
Ex 11.2, 2
Ex 11.2, 3 Important
Ex 11.2, 4
Ex 11.2, 5 Important
Ex 11.2, 6
Ex 11.2, 7 Important
Ex 11.2, 8
Ex 11.2, 9 Important
Ex 11.2, 10 Important Not in Syllabus - CBSE Exams 2021 You are here
Ex 11.2, 11 Important Not in Syllabus - CBSE Exams 2021
Ex 11.2, 12 Important
Ex 11.2, 13
Ex 11.2, 14 Important
Ex 11.2, 15 Important
Ex 11.2, 16 Important
Ex 11.2, 17 Important
About the Author