Misc 15 - Prove that (a + b) . (a - b) = |a|2 + |b|2 - Vector - Scalar product - Solving

Slide42.JPG

  1. Chapter 10 Class 12 Vector Algebra
  2. Serial order wise
Ask Download

Transcript

Misc 15 Prove that (๐‘Ž + ๐‘ ) โ‹… (๐‘Ž +๐‘ ) =|๐‘Ž โƒ—|2 + |๐‘ โƒ—|2 , if and only if ๐‘Ž โƒ—, ๐‘ โƒ— are perpendicular, given ๐‘Ž โƒ— โ‰  0 โƒ—, ๐‘ โƒ— โ‰  0 โƒ— (๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—) โ‹… (๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—) = ๐‘Ž โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— . ๐’‚ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— = ๐‘Ž โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐’‚ โƒ— . ๐’ƒ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— = ๐’‚ โƒ— . ๐’‚ โƒ— + 2๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— . ๐’ƒ โƒ— =|๐’‚ โƒ—|2 + 2๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + |๐’ƒ โƒ—|2 Since ๐‘Ž โƒ— and ๐‘ โƒ— are perpendicular, ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— = 0 Putting ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— = 0 in (1) (๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—) . (๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—) = |๐‘Ž โƒ—|2 + 2.(0) + |๐‘ โƒ—|2 = |๐‘Ž โƒ—|2 + |๐‘ โƒ—|2 Hence proved

About the Author

Davneet Singh's photo - Teacher, Computer Engineer, Marketer
Davneet Singh
Davneet Singh is a graduate from Indian Institute of Technology, Kanpur. He has been teaching from the past 8 years. He provides courses for Maths and Science at Teachoo. You can check his NCERT Solutions from Class 6 to 12.