Slide44.JPG

Slide45.JPG

Subscribe to our Youtube Channel - https://you.tube/teachoo

  1. Chapter 10 Class 12 Vector Algebra
  2. Serial order wise

Transcript

Misc 15 Prove that (๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—) โ‹… (๐‘Ž โƒ— +๐‘ โƒ—) =|๐‘Ž โƒ—|2 + |๐‘ โƒ—|2 , if and only if ๐‘Ž โƒ—, ๐‘ โƒ— are perpendicular, given ๐‘Ž โƒ— โ‰  0 โƒ—, ๐‘ โƒ— โ‰  0 โƒ— (๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—) โ‹… (๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—) = ๐‘Ž โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— . ๐’‚ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— = ๐‘Ž โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐’‚ โƒ— . ๐’ƒ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— = ๐’‚ โƒ— . ๐’‚ โƒ— + 2๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— . ๐’ƒ โƒ— =|๐’‚ โƒ—|2 + 2๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + |๐’ƒ โƒ—|2 Since ๐‘Ž โƒ— and ๐‘ โƒ— are perpendicular, ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— = 0 (Using prop: ๐‘Ž โƒ—.๐‘ โƒ— = ๐‘ โƒ—.๐‘Ž โƒ—) (Using prop: ๐‘Ž โƒ—.๐‘Ž โƒ— =|๐‘Ž โƒ— |^2) Putting ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— = 0 in (1) (๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—) . (๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—) = |๐‘Ž โƒ—|2 + 2.(0) + |๐‘ โƒ—|2 = |๐‘Ž โƒ—|2 + |๐‘ โƒ—|2 Hence proved

About the Author

Davneet Singh's photo - Teacher, Computer Engineer, Marketer
Davneet Singh
Davneet Singh is a graduate from Indian Institute of Technology, Kanpur. He has been teaching from the past 9 years. He provides courses for Maths and Science at Teachoo.