Slide41.JPG

Slide42.JPG
Slide43.JPG

Subscribe to our Youtube Channel - https://you.tube/teachoo

  1. Chapter 10 Class 12 Vector Algebra
  2. Serial order wise

Transcript

Misc 14 If ๐‘Ž โƒ—, ๐‘ โƒ—, ๐‘ โƒ— are mutually perpendicular vectors of equal magnitudes, show that the vector ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— is equally inclined to ๐‘Ž โƒ—, ๐‘ โƒ— and ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ—, ๐‘ โƒ—, ๐‘ โƒ— are of equal magnitudes, So, |๐‘Ž โƒ— | = |๐‘ โƒ— | = |๐‘ โƒ— | Also, ๐‘Ž โƒ— , ๐‘ โƒ— , ๐‘ โƒ— are mutually perpendicular to each other So, ๐’‚ โƒ— . ๐’ƒ โƒ— = ๐’ƒ โƒ— . ๐’„ โƒ— = ๐’„ โƒ— . ๐’‚ โƒ— = 0 We need to show (๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—) is equally inclined to ๐‘Ž โƒ—, ๐‘ โƒ—, ๐‘ โƒ— ; (๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ—). ๐’‚ โƒ— = |๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ— ||๐‘Ž โƒ— | cos ๐›ผ where ๐›ผ = angle b/w (๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ—) and ๐‘Ž โƒ— ๐‘Ž โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ— = |๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ— ||๐‘Ž โƒ— | cos ๐›ผ |๐‘Ž โƒ— |2 + 0 + 0 = |๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ— ||๐‘Ž โƒ— | cos ๐›ผ cos ๐›ผ = |๐‘Ž โƒ— |/|๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— | (๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ—). ๐’ƒ โƒ— = |๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ— ||๐‘ โƒ— | cos ๐›ฝ where ๐›ฝ = angle b/w (๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ—) and ๐‘ โƒ— ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— = |๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ— ||๐‘ โƒ— | cos ๐›ฝ 0 +|๐‘ โƒ— |2 + 0 = |๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ— ||๐‘ โƒ— | cos ๐›ฝ cos ๐›ฝ = |๐‘ โƒ— |/|(๐‘Ž ) โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— | (๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ— + ๐’„ โƒ—). ๐’„ โƒ— = |๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ— ||๐‘ โƒ— | cos ๐›พ where ๐›พ = angle b/w = (๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ—) and ๐‘ โƒ— ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— . ๐‘ โƒ— = |๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ— ||๐‘ โƒ— | cos ๐›พ 0 + 0+|๐‘ โƒ— |2 = |๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ— ||๐‘ โƒ— | cos ๐›พ cos ๐›พ = |๐‘ โƒ— |/|๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— | Property : ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— = ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ— ๐‘Ž โƒ— . ๐‘Ž โƒ— = |๐‘Ž โƒ— |2 Property : ๐‘Ž โƒ— . ๐‘ โƒ— = ๐‘ โƒ— . ๐‘Ž โƒ— ๐‘Ž โƒ— . ๐‘Ž โƒ— = |๐‘Ž โƒ— |2 So, cos ๐›ผ = |๐‘Ž โƒ— |/|๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— | , cos ๐›ฝ = |๐‘ โƒ— |/|(๐‘Ž ) โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— | , cos ๐›พ = |๐‘ โƒ— |/|๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ— | But |๐’‚ โƒ— | = |๐’ƒ โƒ— | = |๐’„ โƒ— | Thus, cos ๐œถ = cos ๐œท = cos ๐œธ โˆด ๐›ผ = ๐›ฝ = ๐›พ Therefore, (๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— + ๐‘ โƒ—) is equally inclined to ๐‘Ž โƒ—, ๐‘ โƒ—, ๐‘ โƒ—.

About the Author

Davneet Singh's photo - Teacher, Computer Engineer, Marketer
Davneet Singh
Davneet Singh is a graduate from Indian Institute of Technology, Kanpur. He has been teaching from the past 9 years. He provides courses for Maths and Science at Teachoo.