Last updated at May 29, 2018 by Teachoo

Transcript

Ex 11.3, 6 (Introduction) Find the equations of the planes that passes through three points. (a) (1, 1, â 1), (6, 4, â 5), (â 4, â 2, 3) Vector equation of a plane passing through three points with position vectors đīˇ¯, đīˇ¯, đīˇ¯ is ( rīˇ¯ â đīˇ¯) . ( đīˇ¯â đīˇ¯)Ã( đīˇ¯â đīˇ¯)īˇ¯ = 0 Ex 11.3, 6 Find the equations of the planes that passes through three points. (a) (1, 1, â 1), (6, 4, â 5), (â 4, â 2, 3) Vector equation of a plane passing through three points with position vectors đīˇ¯, đīˇ¯, đīˇ¯ is ( rīˇ¯ â đīˇ¯) . ( đīˇ¯â đīˇ¯)Ã( đīˇ¯â đīˇ¯)īˇ¯ = 0 Now, the plane passes through the points ( đīˇ¯ â đīˇ¯) = (6 đīˇ¯ + 4 đīˇ¯ â 5 đīˇ¯) â (1 đīˇ¯ + 1 đīˇ¯ â 1 đīˇ¯) = (6 â1) đīˇ¯ + (4 â 1) đīˇ¯ + (â5 â (â 1)) đīˇ¯ = 5 đīˇ¯ + 3 đīˇ¯ â 4 đīˇ¯ ( đīˇ¯ â đīˇ¯) = (â 4 đīˇ¯ â 2 đīˇ¯ + 3 đīˇ¯) â (1 đīˇ¯ + 1 đīˇ¯ â 1 đīˇ¯) = (â4 â 1) đīˇ¯ +(â2 â1) đīˇ¯ + (3 â (â 1)) đīˇ¯ = â5 đīˇ¯ â 3 đīˇ¯ + 4 đīˇ¯ ( đīˇ¯ â đīˇ¯) Ã ( đīˇ¯ â đīˇ¯) = đīˇ¯īˇŽ đīˇ¯īˇŽ đīˇ¯īˇŽ5īˇŽ3īˇŽ â 4īˇŽ â 5īˇŽ â 3īˇŽ4īˇ¯īˇ¯ = â đīˇ¯īˇŽ đīˇ¯īˇŽ đīˇ¯īˇŽ5īˇŽ3īˇŽ â 4īˇŽ 5īˇŽ 3īˇŽâ 4īˇ¯īˇ¯ = đīˇ¯ This implies, the three points are collinear. Ex 11.3, 6 Find the equations of the planes that passes through three points. (b) (1, 1, 0), (1, 2, 1), (â 2, 2, â 1) Vector equation of a plane passing through three points with position vectors đīˇ¯, đīˇ¯, đīˇ¯ is ( rīˇ¯ â đīˇ¯) . ( đīˇ¯â đīˇ¯)Ã( đīˇ¯ â đīˇ¯)īˇ¯ = 0 Now, the plane passes through the points ( đīˇ¯ â đīˇ¯) = (â2 đīˇ¯ + 2 đīˇ¯ + 1 đīˇ¯) â (1 đīˇ¯ + 1 đīˇ¯ +0 đīˇ¯) = (â2 â 1) đīˇ¯ + (2 â 1) đīˇ¯ + (â1 â 0) đīˇ¯ = â3 đīˇ¯ + 1 đīˇ¯ â 1 đīˇ¯ ( đīˇ¯ â đīˇ¯) Ã ( đīˇ¯ â đīˇ¯) = đīˇ¯īˇŽ đīˇ¯īˇŽ đīˇ¯īˇŽ0īˇŽ1īˇŽ1īˇŽ â 3īˇŽ1īˇŽ â 1īˇ¯īˇ¯ = đīˇ¯ 1 Ãâ1īˇ¯â(1Ã1)īˇ¯ â đīˇ¯ 0 Ãâ1īˇ¯â(â3 Ã1)īˇ¯ + đīˇ¯ 0 Ã1īˇ¯â(â3 Ã1)īˇ¯ = đīˇ¯(â1 â 1) â đīˇ¯ (0 + 3) + đīˇ¯ ( 0 + 3) = â2 đīˇ¯ â 3 đīˇ¯ + 3 đīˇ¯ â´ Vector equation of plane is đīˇ¯â 1 đīˇ¯+1 đīˇ¯+0 đīˇ¯īˇ¯ īˇ¯. â2 đīˇ¯â3 đīˇ¯+3 đīˇ¯īˇ¯ = 0 đīˇ¯â đīˇ¯+ đīˇ¯īˇ¯ īˇ¯. âđ đīˇ¯âđ đīˇ¯+đ đīˇ¯īˇ¯ = đ Finding Cartesian equation Put đīˇ¯ = x đīˇ¯ + y đīˇ¯ + z đīˇ¯ đīˇ¯â đīˇ¯+ đīˇ¯īˇ¯ īˇ¯. â2 đīˇ¯â3 đīˇ¯+3 đīˇ¯īˇ¯ = 0 đĨ đīˇ¯+đĻ đīˇ¯+đ§ đīˇ¯īˇ¯â( đīˇ¯+ đīˇ¯)īˇ¯. â2 đīˇ¯â3 đīˇ¯+3 đīˇ¯īˇ¯ = 0 đĨâ1īˇ¯ đīˇ¯ + đĻâ1īˇ¯ đīˇ¯+đ§ đīˇ¯īˇ¯. â2 đīˇ¯â3 đīˇ¯+3 đīˇ¯īˇ¯ = 0 â2(x â 1) + (â3)(y â 1) + 3(z) = 0 â2x + 2 â 3y + 3 + 3z = 0 2x + 3y â 3z = 5 â´ Equation of plane in Cartesian form is 2x + 3y â 3z = 5

Chapter 11 Class 12 Three Dimensional Geometry

Serial order wise

About the Author

Davneet Singh

Davneet Singh is a graduate from Indian Institute of Technology, Kanpur. He has been teaching from the past 8 years. He provides courses for Maths and Science at Teachoo. You can check his NCERT Solutions from Class 6 to 12.