

Subscribe to our Youtube Channel - https://you.tube/teachoo
Last updated at Feb. 1, 2020 by Teachoo
Transcript
Ex 11.3, 6 (Introduction) Find the equations of the planes that passes through three points. (a) (1, 1, โ 1), (6, 4, โ 5), (โ 4, โ 2, 3) Vector equation of a plane passing through three points with position vectors ๐ โ, ๐ โ, ๐ โ is ("r" โ โ ๐ โ) . [(๐ โโ๐ โ)ร(๐ โโ๐ โ)] = 0 Ex 11.3, 6 Find the equations of the planes that passes through three points. (a) (1, 1, โ1), (6, 4, โ5), (โ4, โ2, 3) Vector equation of a plane passing through three points with position vectors ๐ โ, ๐ โ, ๐ โ is ("r" โ โ ๐ โ) . [(๐ โโ๐ โ)ร(๐ โโ๐ โ)] = 0 Now, the plane passes through the points (๐ โ โ ๐ โ) = (6๐ ฬ + 4๐ ฬ โ 5๐ ฬ) โ (1๐ ฬ + 1๐ ฬ โ 1๐ ฬ) = (6 โ1)๐ ฬ + (4 โ 1)๐ ฬ + (โ5 โ (โ1)) ๐ ฬ = 5๐ ฬ + 3๐ ฬ โ 4๐ ฬ A (1, 1, โ1) ๐ โ = 1๐ ฬ + 1๐ ฬ โ 1๐ ฬ B (6, 4, โ5) ๐ โ = 6๐ ฬ + 4๐ ฬ โ 5๐ ฬ C ( โ4, โ2, 3) ๐ โ = โ4๐ ฬ โ 2๐ ฬ + 3๐ ฬ (๐ โ โ ๐ โ) = (โ4๐ ฬ โ 2๐ ฬ + 3๐ ฬ) โ (1๐ ฬ + 1๐ ฬ โ 1๐ ฬ) = (โ4 โ 1)๐ ฬ +(โ2 โ 1)๐ ฬ + (3 โ (โ1)) ๐ ฬ = โ5๐ ฬ โ 3๐ ฬ + 4๐ ฬ (๐ โ โ ๐ โ) ร (๐ โ โ ๐ โ) = |โ 8(๐ ฬ&๐ ฬ&๐ ฬ@5&3&โ4@โ5&โ3&4)| = โ |โ 8(๐ ฬ&๐ ฬ&๐ ฬ@5&3&โ4@ 5& 3&โ4)| = ๐ โ This implies, the three points are collinear. Using property: Since the two rows of the determinant are same, the value of determinant is zero. โด Vector equation of plane is [๐ โโ(๐ ฬ+๐ ฬ โ๐ ฬ )] . 0 โ = 0 Since, the above equation is satisfied for all values of ๐ โ, Therefore, there will be infinite planes passing through the given 3 collinear points. Ex 11.3, 6 Find the equations of the planes that passes through three points. (b) (1, 1, 0), (1, 2, 1), (โ2, 2, โ1) Vector equation of a plane passing through three points with position vectors ๐ โ, ๐ โ, ๐ โ is ("r" โ โ ๐ โ) . [(๐ โโ๐ โ)ร(๐ โ โ๐ โ)] = 0 Now, the plane passes through the points A (1, 1, 0) ๐ โ = 1๐ ฬ + 1๐ ฬ + 0๐ ฬ B (1, 2, 1) ๐ โ = 1๐ ฬ + 2๐ ฬ + 1๐ ฬ C (โ2, 2, โ1) ๐ โ = โ2๐ ฬ + 2๐ ฬ โ 1๐ ฬ (๐ โ โ ๐ โ) = (1๐ ฬ + 2๐ ฬ + 1๐ ฬ) โ (1๐ ฬ + 1๐ ฬ + 0๐ ฬ) = (1 โ 1) ๐ ฬ + (2 โ 1)๐ ฬ + (1 โ 0) ๐ ฬ = 0๐ ฬ + 1๐ ฬ + 1๐ ฬ (๐ โ โ ๐ โ) = (โ2๐ ฬ + 2๐ ฬ + 1๐ ฬ) โ (1๐ ฬ + 1๐ ฬ +0๐ ฬ) = (โ2 โ 1)๐ ฬ + (2 โ 1)๐ ฬ + (โ1 โ 0) ๐ ฬ = โ3๐ ฬ + 1๐ ฬ โ 1๐ ฬ (๐ โ โ ๐ โ) ร (๐ โ โ ๐ โ) = |โ 8(๐ ฬ&๐ ฬ&๐ ฬ@0&1&1@ โ 3&1& โ 1)| = ๐ ฬ [(1รโ1)โ(1ร1)] โ ๐ ฬ [(0รโ1)โ(โ3 ร1)] + (๐ ) ฬ[(0ร1)โ(โ3 ร1)] = ๐ ฬ(โ1 โ 1) โ ๐ ฬ (0 + 3) + ๐ ฬ ( 0 + 3) = โ2๐ ฬ โ 3๐ ฬ + 3๐ ฬ โด Vector equation of plane is [๐ โโ(1๐ ฬ+1๐ ฬ+0๐ ฬ ) ].(โ2๐ ฬโ3๐ ฬ+3๐ ฬ ) = 0 [๐ โโ(๐ ฬ+๐ ฬ ) ].(โ๐๐ ฬโ๐๐ ฬ+๐๐ ฬ ) = ๐ Finding Cartesian equation Put ๐ โ = x๐ ฬ + y๐ ฬ + z๐ ฬ [๐ โโ(๐ ฬ+๐ ฬ ) ].(โ2๐ ฬโ3๐ ฬ+3๐ ฬ ) = 0 [(๐ฅ๐ ฬ+๐ฆ๐ ฬ+๐ง๐ ฬ )โ(๐ ฬ+๐ ฬ)]. (โ2๐ ฬโ3๐ ฬ+3๐ ฬ ) = 0 [(๐ฅโ1) ๐ ฬ +(๐ฆโ1) ๐ ฬ+๐ง๐ ฬ ]. (โ2๐ ฬโ3๐ ฬ+3๐ ฬ ) = 0 โ2(x โ 1) + (โ3)(y โ 1) + 3(z) = 0 โ2x + 2 โ 3y + 3 + 3z = 0 2x + 3y โ 3z = 5 โด Equation of plane in Cartesian form is 2x + 3y โ 3z = 5
Ex 11.3
Ex 11.3, 2
Ex 11.3, 3
Ex 11.3, 4 Important
Ex 11.3, 5 Important
Ex 11.3, 6 Important You are here
Ex 11.3, 7
Ex 11.3, 8
Ex 11.3, 9
Ex 11.3, 10 Important
Ex 11.3, 11 Important
Ex 11.3, 12 Important Not in Syllabus - CBSE Exams 2021
Ex 11.3, 13 (a) Important
Ex 11.3, 13 (b)
Ex 11.3, 13 (c)
Ex 11.3, 13 (d)
Ex 11.3, 13 (e)
Ex 11.3, 14 (a) Important
Ex 11.3, 14 (b)
Ex 11.3, 14 (c)
Ex 11.3, 14 (d)
About the Author