Slide40.JPG

Slide41.JPG
Slide42.JPG

  1. Chapter 10 Class 12 Vector Algebra (Term 2)
  2. Serial order wise

Transcript

Supplementary Exercise Q9 Show that if the vectors ๐‘Ž โƒ—, ๐‘ โƒ— and ๐‘ โƒ— are co-planar, then ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—, ๐‘ โƒ— + ๐‘ and ๐‘ โƒ— + ๐‘Ž โƒ— are also co-planar Vectors ๐‘Ž โƒ—, ๐‘ โƒ—, ๐‘ โƒ— are coplanar if [๐‘Ž โƒ—" " ๐‘ โƒ—" " ๐‘ โƒ— ] = 0 Finding [โ– 8(๐‘Ž โƒ—" + " ๐‘ โƒ—&๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ—&๐‘ โƒ—+๐‘Ž โƒ— )] [โ– 8(๐‘Ž โƒ—" + " ๐‘ โƒ—&๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ—&๐‘ โƒ—+๐‘Ž โƒ— )] = (๐‘Ž โƒ—" + " ๐‘ โƒ—). ["(" ๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ—") " ร— " (" ๐‘ โƒ—+๐‘Ž โƒ—)] = (๐‘Ž โƒ—" + " ๐‘ โƒ—). ["(" ๐‘ โƒ—ร—๐‘ โƒ—") + (" ๐‘ โƒ—ร—๐‘Ž โƒ—)+"(" ๐’„ โƒ—ร—๐’„ โƒ—") + (" ๐‘ โƒ—ร—๐‘Ž โƒ—)] ๐‘ โƒ— ร— ๐‘ โƒ— = |๐‘ โƒ— ||๐‘ โƒ— | sin 0 ๐‘› ฬ‚ = 0 = "(" ๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—")." [(๐‘ โƒ—ร—๐‘ โƒ—") + (" ๐‘ โƒ—ร—๐‘Ž โƒ— ) "+ 0 + (" ๐‘ โƒ—" ร— " ๐‘Ž โƒ—") " ] = ๐‘Ž โƒ—. (๐‘ โƒ— ร— ๐‘ โƒ—) + ๐‘ โƒ—.(๐‘ โƒ— ร— ๐‘ โƒ—) + ๐‘Ž โƒ—. (๐‘ โƒ— ร— ๐‘Ž โƒ—) + ๐‘ โƒ—.(๐‘ โƒ— ร— ๐‘Ž โƒ—) + ๐‘Ž โƒ—.(๐‘ โƒ— ร— ๐‘Ž โƒ—) + ๐‘ โƒ—.(๐‘ โƒ— ร— ๐‘Ž โƒ—) [๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] = [๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] = ๐‘ โƒ—. (๐‘ โƒ— ร— ๐‘ โƒ—) As (๐‘ โƒ— ร— ๐‘ โƒ—) = 0 โƒ— = ๐‘ โƒ— . 0 โƒ— = 0 โƒ— Using Prop: [๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] = 0 [๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘Ž โƒ— ] = 0 [๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘Ž โƒ— ] = 0 [๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘Ž โƒ— ] = 0 = [๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] + [๐’ƒ โƒ—", " ๐’ƒ โƒ—", " ๐’„ โƒ— ] + [๐’‚ โƒ—", " ๐’ƒ โƒ—", " ๐’‚ โƒ— ] + [๐’ƒ โƒ—", " ๐’ƒ โƒ—", " ๐’‚ โƒ— ] + [๐’‚ โƒ—", " ๐’„ โƒ—", " ๐’‚ โƒ— ] + [๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘Ž โƒ— ] = [๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] + 0 + 0 + 0 + 0 + [๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘Ž โƒ— ] = [๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] + [๐’ƒ โƒ—", " ๐’„ โƒ—", " ๐’‚ โƒ— ] As [๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] = [๐‘ โƒ—", " ๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ— ]= [๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘Ž โƒ— ] = [๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] + [๐’‚ โƒ—", " ๐’ƒ โƒ—", " ๐’„ โƒ— ] = 2[๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] = 2 ร— 0 = 0 Since [โ– 8(๐‘Ž โƒ—" + " ๐‘ โƒ—&๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ—&๐‘ โƒ—+๐‘Ž โƒ— )] = 0 ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—, ๐‘ โƒ— + ๐‘ and ๐‘ โƒ— + ๐‘Ž โƒ— are also co-planar Hence proved

About the Author

Davneet Singh's photo - Teacher, Engineer, Marketer
Davneet Singh
Davneet Singh is a graduate from Indian Institute of Technology, Kanpur. He has been teaching from the past 10 years. He provides courses for Maths and Science at Teachoo.