Chapter 7 Class 12 Integrals
Concept wise

Ex 7.3, 22 - Integrate 1 / cos (x - a) cos (x - b) - Ex 7.3

Ex 7.3, 22 - Chapter 7 Class 12 Integrals - Part 2
Ex 7.3, 22 - Chapter 7 Class 12 Integrals - Part 3

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Transcript

Ex 7.3, 22 1/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑〖(π‘₯ βˆ’ 𝑏)γ€— ) ∫1β–’1/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑〖(π‘₯ βˆ’ 𝑏)γ€— ) Multiply & Divide by π’”π’Šπ’β‘(π’‚βˆ’π’ƒ) =∫1β–’γ€–sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏)/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) Γ—1/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) )γ€— 𝑑π‘₯ =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) ∫1β–’sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏)/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) ) 𝑑π‘₯ =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) ∫1β–’sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏 + π‘₯ βˆ’ π‘₯)/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) ) 𝑑π‘₯ =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) ∫1β–’sin⁑((π‘₯ βˆ’ 𝑏) + (π‘Ž βˆ’ π‘₯))/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) ) 𝑑π‘₯ =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) ∫1β–’sin⁑((π‘₯ βˆ’ 𝑏) βˆ’ (π‘₯ βˆ’ π‘Ž))/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) ) 𝑑π‘₯ =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) ∫1β–’(sin⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) βˆ’ cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) sin⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž))/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) ) 𝑑π‘₯ =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) ∫1β–’((sin⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž))/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) ) βˆ’ (cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) sin⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž))/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) )) 𝑑π‘₯ =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) [∫1β–’(sin⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏)/cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) βˆ’ sin⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž)/cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) ) 𝑑π‘₯] =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) [∫1β–’γ€–tan⁑(π‘₯βˆ’π‘)βˆ’tan⁑(π‘₯βˆ’π‘Ž) γ€— 𝑑π‘₯] =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) [∫1β–’tan⁑(π‘₯βˆ’π‘) 𝑑π‘₯βˆ’βˆ«1β–’tan⁑(π‘₯βˆ’π‘Ž) 𝑑π‘₯] Using 𝑠𝑖𝑛⁑(π΄βˆ’π΅)=𝑠𝑖𝑛⁑𝐴 π‘π‘œπ‘ β‘π΅βˆ’π‘π‘œπ‘ β‘π΄ 𝑠𝑖𝑛⁑𝐡 Replace A by (π‘₯βˆ’π‘) & B by (π‘₯βˆ’π‘) 𝑠𝑖𝑛⁑((π‘₯βˆ’π‘)βˆ’(π‘₯βˆ’π‘Ž)) =𝑠𝑖𝑛⁑(π‘₯βˆ’π‘) π‘π‘œπ‘ β‘(π‘₯βˆ’π‘Ž)βˆ’π‘π‘œπ‘ β‘(π‘₯βˆ’π‘) 𝑠𝑖𝑛⁑(π‘₯βˆ’π‘Ž) Using ∫1β–’tan⁑π‘₯ 𝑑π‘₯=βˆ’log⁑|cos⁑π‘₯ |+𝐢 =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) [βˆ’log⁑|cos⁑(π‘₯βˆ’π‘) |+log⁑|cos⁑(π‘₯βˆ’π‘Ž) | ]+𝐢 =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) [log⁑|cos⁑(π‘₯βˆ’π‘Ž) |βˆ’log⁑|cos⁑(π‘₯βˆ’π‘) | ]+𝐢 =𝟏/π’”π’Šπ’β‘(𝒂 βˆ’ 𝒃) π₯𝐨𝐠⁑|𝒄𝒐𝒔⁑(𝒙 βˆ’ 𝒂)/𝒄𝒐𝒔⁑(𝒙 βˆ’ 𝒃) |+π‘ͺ

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Davneet Singh

Davneet Singh has done his B.Tech from Indian Institute of Technology, Kanpur. He has been teaching from the past 13 years. He provides courses for Maths, Science, Social Science, Physics, Chemistry, Computer Science at Teachoo.