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  1. Chapter 7 Class 12 Integrals
  2. Concept wise

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Ex 7.3, 22 1/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑〖(π‘₯ βˆ’ 𝑏)γ€— ) ∫1β–’1/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑〖(π‘₯ βˆ’ 𝑏)γ€— ) Divide & Multiply by π’”π’Šπ’β‘(π’‚βˆ’π’ƒ) =∫1β–’γ€–sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏)/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) Γ—1/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) )γ€— 𝑑π‘₯ =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) ∫1β–’sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏)/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) ) 𝑑π‘₯ =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) ∫1β–’sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏 + π‘₯ βˆ’ π‘₯)/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) ) 𝑑π‘₯ =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) ∫1β–’sin⁑((π‘₯ βˆ’ 𝑏) + (π‘Ž βˆ’ π‘₯))/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) ) 𝑑π‘₯ =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) ∫1β–’sin⁑((π‘₯ βˆ’ 𝑏) βˆ’ (π‘₯ βˆ’ π‘Ž))/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) ) 𝑑π‘₯ Using 𝑠𝑖𝑛⁑(π΄βˆ’π΅)=𝑠𝑖𝑛⁑𝐴 π‘π‘œπ‘ β‘π΅βˆ’π‘π‘œπ‘ β‘π΄ 𝑠𝑖𝑛⁑𝐡 Replace A by (π‘₯βˆ’π‘) & B by (π‘₯βˆ’π‘) 𝑠𝑖𝑛⁑((π‘₯βˆ’π‘)βˆ’(π‘₯βˆ’π‘Ž)) =𝑠𝑖𝑛⁑(π‘₯βˆ’π‘) π‘π‘œπ‘ β‘(π‘₯βˆ’π‘Ž)βˆ’π‘π‘œπ‘ β‘(π‘₯βˆ’π‘) 𝑠𝑖𝑛⁑(π‘₯βˆ’π‘Ž) =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) ∫1β–’(sin⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) βˆ’ cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) sin⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž))/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) ) 𝑑π‘₯ =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) ∫1β–’((sin⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž))/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) ) βˆ’ (cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) sin⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž))/(cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) )) 𝑑π‘₯ =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) [∫1β–’(sin⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏)/cos⁑(π‘₯ βˆ’ 𝑏) βˆ’ sin⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž)/cos⁑(π‘₯ βˆ’ π‘Ž) ) 𝑑π‘₯] =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) [∫1β–’γ€–tan⁑(π‘₯βˆ’π‘)βˆ’tan⁑(π‘₯βˆ’π‘Ž) γ€— 𝑑π‘₯] =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) [∫1β–’tan⁑(π‘₯βˆ’π‘) 𝑑π‘₯βˆ’βˆ«1β–’tan⁑(π‘₯βˆ’π‘Ž) 𝑑π‘₯] Using ∫1β–’tan⁑π‘₯ 𝑑π‘₯=βˆ’log⁑|cos⁑π‘₯ |+𝐢 =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) [βˆ’log⁑|cos⁑(π‘₯βˆ’π‘) |+log⁑|cos⁑(π‘₯βˆ’π‘Ž) | ]+𝐢 =1/sin⁑(π‘Ž βˆ’ 𝑏) [log⁑|cos⁑(π‘₯βˆ’π‘Ž) |βˆ’log⁑|cos⁑(π‘₯βˆ’π‘) | ]+𝐢 =𝟏/π’”π’Šπ’β‘(𝒂 βˆ’ 𝒃) π₯𝐨𝐠⁑|𝒄𝒐𝒔⁑(𝒙 βˆ’ 𝒂)/𝒄𝒐𝒔⁑(𝒙 βˆ’ 𝒃) |+π‘ͺ

Chapter 7 Class 12 Integrals
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Davneet Singh's photo - Teacher, Computer Engineer, Marketer
Davneet Singh
Davneet Singh is a graduate from Indian Institute of Technology, Kanpur. He has been teaching from the past 9 years. He provides courses for Maths and Science at Teachoo.