Ex 7.3, 13 - Chapter 7 Class 12 Integrals

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Ex 7.3, 13 Integrate the function cos⁡〖2𝑥 − cos⁡2𝛼 〗/cos⁡〖𝑥 − cos⁡𝛼 〗 ∫1▒〖cos⁡〖2𝑥 − cos⁡2𝛼 〗/cos⁡〖𝑥 − cos⁡𝛼 〗 " " 𝑑𝑥〗 =∫1▒((2 cos^2⁡〖𝑥 − 1〗 ) − (2 cos^2⁡〖𝛼 − 1〗 ))/(cos⁡𝑥 − cos⁡𝛼 ) 𝑑𝑥 =∫1▒(2 cos^2⁡〖𝑥 − 1〗 − 2 cos^2⁡〖𝛼 + 1〗)/(cos⁡𝑥 − cos⁡𝛼 ) 𝑑𝑥 =∫1▒(2 cos^2⁡𝑥 − 2 cos^2⁡𝛼 + 1 − 1)/(cos⁡𝑥 − cos⁡𝛼 ) 𝑑𝑥 =∫1▒2(cos^2⁡𝑥 − cos^2⁡𝛼 )/(cos⁡𝑥 − cos⁡𝛼 ) 𝑑𝑥 =2∫1▒(cos^2⁡𝑥 − cos^2⁡𝛼)/(cos⁡𝑥 − cos⁡𝛼 ) 𝑑𝑥 =2∫1▒((𝑐𝑜𝑠⁡𝑥 − 𝑐𝑜𝑠⁡𝛼 ) (𝑐𝑜𝑠⁡𝑥 + 𝑐𝑜𝑠⁡𝛼 ))/((𝑐𝑜𝑠⁡𝑥 − 𝑐𝑜𝑠⁡𝛼 ) ) 𝑑𝑥 =2∫1▒(𝑐𝑜𝑠⁡𝑥+𝑐𝑜𝑠⁡𝛼 ) 𝑑𝑥 =2(∫1▒𝑐𝑜𝑠⁡𝑥 𝑑𝑥+∫1▒𝑐𝑜𝑠⁡𝛼 𝑑𝑥) =2(∫1▒𝑐𝑜𝑠⁡𝑥 𝑑𝑥+𝑐𝑜𝑠⁡𝛼 ∫1▒1. 𝑑𝑥) =𝟐(𝒔𝒊𝒏⁡𝒙+𝒙⁡𝒄𝒐𝒔 𝜶)" +" 𝑪 (𝑐𝑜𝑠⁡2𝜃=2 〖𝑐𝑜𝑠〗^2⁡𝜃−1)