Question 24 (OR 2nd Question) - CBSE Class 12 Sample Paper for 2020 Boards
Last updated at Feb. 21, 2020 by Teachoo
If a + b + c = 0 and |a| = 3, |b| = 5, |c| = 7, then find the value of a.b + b.c + c.a
Note
: - This
is similar to
Example 29 of NCERT – Chapter 10 Class 12
Check the answer here
https://www.teachoo.com/3461/748/Example-29---Let-a---b---c--0--find-a.b---b.c---c.a-if--a---1/category/Examples/
Subscribe to our Youtube Channel - https://you.tube/teachoo
Transcript
Question 24 (OR 2nd Question) if ๐ โ + ๐ โ + ๐ โ = 0 and |๐ โ | = 3, |๐ โ | = 5, |๐ โ | = 7, then find the value of ๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ .
Given,
๐ โ + ๐ โ + ๐ โ = 0 โ
So, |๐ โ" + " ๐ โ" + " ๐ โ | = |๐ โ | = 0
Now,
|๐ โ+๐ โ+๐ โ |2
= (๐ โ + ๐ โ + ๐ โ) . (๐ โ + ๐ โ + ๐ โ)
= ๐ โ. ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ
= ๐ โ. ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ
= ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + 2๐ โ. ๐ โ + 2๐ โ. ๐ โ + 2๐ โ. ๐ โ
= ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ + 2(๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ)
Prop : ๐ โ . ๐ โ = |๐ โ |2
= |๐ โ |๐ + |๐ โ |๐ + |๐ โ |๐ + 2 (๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ + ๐ โ . ๐ โ)
= 32 + 52 + 72 + 2(๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ)
= 9 + 25 + 49 + 2(๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ)
= 83 + 2 (๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ)
โด |๐ โ+๐ โ+๐ โ|2 = 83 + 2 (๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ)
Now,
|๐ โ" + " ๐ โ" + " ๐ โ | = 0
|๐ โ" + " ๐ โ" + " ๐ โ |^2 = 0
83 + 2 (๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ) = 0
2(๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ) = โ83
(๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ + ๐ โ. ๐ โ) = (โ๐๐)/๐
Show More