Dividing polynomial by monomial

Suppose we want to divide

  4y ³ + 5y ² + 6y ÷ 2y

We first factorise both of them separately

  4y ³ + 5y ² + 6y = 4 × y ³ + 5 × y ² + 6 × y

                                     = 2 × 2 × y × y × y + 5 × y × y + 2 × 3 × y

2y = 2 × y

Now, Dividing

(4y ³ + 5y ² + 6y)/2y  = (2 × 2 × y × y × y + 5 × y × y + 2 × 3 × y)/(2 × y)

= (2 × 2 × y × y × y)/(2 × y) + (5 × y × y )/(2 × y) + (2 × 3 × y)/(2 × y)

= 2 × y × y + 5/2 × y + 3

= 2y ² + 5/2 y + 3