Question 20 - CBSE Class 12 Sample Paper for 2018 Boards
Last updated at Sept. 14, 2018 by Teachoo
If a, b, c are three vectors such that a + b + c = 0 , then prove that a × b = b × c = c × a, and hence show that [a b c] = 0.
This is a question of CBSE Sample Paper - Class 12 - 2017/18.
You can download the question paper here
https://www.teachoo.com/cbse/sample-papers/
Subscribe to our Youtube Channel - https://you.tube/teachoo
Transcript
Question 20
If ๐ โ, ๐ โ, ๐ โ are three vectors such that ๐ โ + ๐ โ + ๐ โ = 0 โ , then prove that ๐ โ ร ๐ โ = ๐ โ ร ๐ โ = ๐ โ ร ๐ โ, and hence show that [๐ โ" " ๐ โ" " ๐ โ ] = 0.
Theory
Here [๐ โ" " ๐ โ" " ๐ โ ] = ๐ โ.(๐ โ ร ๐ โ )
Given
๐ โ + ๐ โ + ๐ โ = 0 โ
๐ โร(๐ โ+๐ โ+๐ โ )= ๐ โร0 โ
๐ โร๐ โ+๐ โร๐ โ+๐ โร๐ โ= 0 โ
Since ๐ โร๐ โ=0
" " 0+๐ โร๐ โ+๐ โร๐ โ=" " 0 โ
๐ โร๐ โ+๐ โร๐ โ=" " 0 โ
๐ โร๐ โ=โ๐ โร๐ โ
Since โ๐ โร๐ โ = ๐ โร๐ โ
๐ โร๐ โ=๐ โร๐ โ
Similarly,
๐ โ + ๐ โ + ๐ โ = 0 โ
๐ โร(๐ โ+๐ โ+๐ โ )= ๐ โร0 โ
๐ โร๐ โ+๐ โร๐ โ+๐ โร๐ โ= 0 โ
Since ๐ โร๐ โ=0
๐ โร๐ โ+0+๐ โร๐ โ= 0 โ
๐ โร๐ โ+๐ โร๐ โ=" " 0 โ
๐ โร๐ โ=โ๐ โร๐ โ
๐ โร๐ โ=โ๐ โร๐ โ
Since โ๐ โร๐ โ = ๐ โร๐ โ
๐ โร๐ โ=๐ โร๐ โ
Thus,
๐ โร๐ โ=๐ โร๐ โ
& ๐ โร๐ โ=๐ โร๐ โ
โด ๐ โร๐ โ=๐ โร๐ โ=๐ โร๐ โ
Now, we need to show that show that [๐ โ" " ๐ โ" " ๐ โ ] = 0
[๐ โ ๐ โ ๐ โ ]=๐ โ . (๐ โร๐ โ )
From (1): ๐ โร๐ โ = ๐ โร๐ โ
=๐ โ . (๐ โร๐ โ )
Now, ๐ โร๐ โ will be a vector perpendicular to ๐ โ
And dot product of ๐ โ with a vector perpendicular to ๐ โ will be 0
as angle is 90ยฐ and cos 90ยฐ = 0
โด [๐ โ ๐ โ ๐ โ ]=๐ โ . (๐ โร๐ โ ) = 0
Hence proved
Show More