### If a, b, c are three vectors such that a + b + c = 0 , then prove that a × b = b × c = c × a, and hence show that [a b c] = 0.

Download Sample Paper of Class 12 here https://www.teachoo.com/cbse/sample-papers/

Last updated at Dec. 21, 2017 by Teachoo

Download Sample Paper of Class 12 here https://www.teachoo.com/cbse/sample-papers/

Transcript

Question 20 If ๐ย โ, ๐ย โ, ๐ย โ are three vectors such that ๐ย โ + ๐ย โ + ๐ย โ = 0ย โ , then prove that ๐ย โ ร ๐ย โ = ๐ย โ ร ๐ย โ = ๐ย โ ร ๐ย โ, and hence show that [๐ย โ" " ๐ย โ" " ๐ย โ ] = 0. Theory Here [๐ย โ" " ๐ย โ" " ๐ย โ ] = ๐ย โ.(๐ย โ ร ๐ย โ ) Given ๐ย โ + ๐ย โ + ๐ย โ = 0ย โ ๐ย โร(๐ย โ+๐ย โ+๐ย โ )= ๐ย โร0ย โ ๐ย โร๐ย โ+๐ย โร๐ย โ+๐ย โร๐ย โ= 0ย โ Since ๐ย โร๐ย โ=0 " " 0+๐ย โร๐ย โ+๐ย โร๐ย โ=" " 0ย โ ๐ย โร๐ย โ+๐ย โร๐ย โ=" " 0ย โ ๐ย โร๐ย โ=โ๐ย โร๐ย โ Since โ๐ย โร๐ย โ = ๐ย โร๐ย โ ๐ย โร๐ย โ=๐ย โร๐ย โ Similarly, ๐ย โ + ๐ย โ + ๐ย โ = 0ย โ ๐ย โร(๐ย โ+๐ย โ+๐ย โ )= ๐ย โร0ย โ ๐ย โร๐ย โ+๐ย โร๐ย โ+๐ย โร๐ย โ= 0ย โ Since ๐ย โร๐ย โ=0 ๐ย โร๐ย โ+0+๐ย โร๐ย โ= 0ย โ ๐ย โร๐ย โ+๐ย โร๐ย โ=" " 0ย โ ๐ย โร๐ย โ=โ๐ย โร๐ย โ ๐ย โร๐ย โ=โ๐ย โร๐ย โ Since โ๐ย โร๐ย โ = ๐ย โร๐ย โ ๐ย โร๐ย โ=๐ย โร๐ย โ Thus, ๐ย โร๐ย โ=๐ย โร๐ย โ & ๐ย โร๐ย โ=๐ย โร๐ย โ โด ๐ย โร๐ย โ=๐ย โร๐ย โ=๐ย โร๐ย โ Now, we need to show that show that [๐ย โ" " ๐ย โ" " ๐ย โ ] = 0 [๐ย โ ๐ย โ ๐ย โ ]=๐ย โ . (๐ย โร๐ย โ ) From (1): ๐ย โร๐ย โ = ๐ย โร๐ย โ =๐ย โ . (๐ย โร๐ย โ ) Now, ๐ย โร๐ย โ will be a vector perpendicular to ๐ย โ And dot product of ๐ย โ with a vector perpendicular to ๐ย โ will be 0 as angle is 90ยฐ and cos 90ยฐ = 0 โด [๐ย โ ๐ย โ ๐ย โ ]=๐ย โ . (๐ย โร๐ย โ ) = 0 Hence proved

Paper Summary

Question 1

Question 2

Question 3

Question 4

Question 5

Question 6

Question 7

Question 8

Question 9

Question 10

Question 11

Question 12

Question 13

Question 14

Question 15

Question 16

Question 17

Question 18

Question 19

Question 20 You are here

Question 21

Question 22

Question 23

Question 24

Question 25

Question 26

Question 27

Question 28

Question 29

Class 12

Sample Papers, Previous Year Papers and Other Questions

About the Author

Davneet Singh

Davneet Singh is a graduate from Indian Institute of Technology, Kanpur. He has been teaching from the past 7 years. He provides courses for Mathematics and Science from Class 6 to 12. You can learn personally from here https://www.teachoo.com/premium/maths-and-science-classes/.