


Subscribe to our Youtube Channel - https://you.tube/teachoo
Last updated at May 29, 2018 by Teachoo
Transcript
Misc 14 Find the real numbers x and y if (๐ฅ โ ๐๐ฆ) (3 + 5๐) is the conjugate of โ6 โ 24๐. Conjugate of โ6 โ24๐ = โ 6 + 24๐ Now it is given that (๐ฅ โ ๐๐ฆ) (3 + 5๐) is conjugate of โ6 + 24๐ Hence from (1) and (2) โ 6 + 24๐ = (๐ฅ โ ๐๐ฆ) (3 + 5๐) โ 6 + 24๐ = ๐ฅ ( 3 + 5๐ ) โ ๐๐ฆ ( 3 + 5๐) โ 6 + 24๐ = 3๐ฅ + 5๐ฅ๐ โ 3๐ฆ๐ โ 5๐2๐ฆ Putting ๐2 = โ1 โ 6 + 24๐ = 3๐ฅ + 5๐ฅ๐ โ 3๐ฆ๐ โ 5 ร โ 1 ร ๐ฆ โ 6 + 24๐ = 3๐ฅ + 5๐ฅ๐ โ 3๐ฆ๐ + 5๐ฆ โ 6 + 24๐ = 3๐ฅ + 5๐ฆ โ 3๐ฆ๐ + 5๐ฅ๐ โ 6 + 24๐ = 3๐ฅ + 5๐ฆ + ( โ 3๐ฆ + 5๐ฅ)๐ Comparing real parts โ 6 = 3๐ฅ + 5๐ฆ Comparing imaginary parts 24 = 5๐ฅ โ 3๐ฆ We solve equation (3) and (4) to find the value of x and y From (3) 3๐ฅ + 5๐ฆ = โ6 3๐ฅ = โ6 โ 5๐ฆ ๐ฅ = (โ6 โ 5๐ฆ)/3 Putting ๐ฅ = (โ6 โ 5๐ฆ)/3 in (4) 5๐ฅ โ 3๐ฆ = 24 5 ((โ6 โ 5๐ฆ)/3) โ 3๐ฆ = 24 Multiplying 3 both sides 3ร5((โ6 โ 5๐ฆ)/3) โ 3ร3๐ฆ = 3ร24 5(โ6 โ 5๐ฆ) โ 9๐ฆ = 72 5 (โ 6) โ 5 (5๐ฆ) โ 9๐ฆ = 72 โ30 โ 25๐ฆโ 9๐ฆ = 72 โ 25๐ฆ โ 9๐ฆ = 72 + 30 โ 34๐ฆ = 102 ๐ฆ = 102/(โ34) ๐ฆ = โ3 Putting y = โ 3 in (4) 24 = 5๐ฅ โ 3๐ฆ 24 = 5๐ฅ โ 3(โ3) 24 = 5๐ฅ+9 24 โ9= 5๐ฅ 15= 5๐ฅ 5๐ฅ=15 ๐ฅ = 15/5 ๐ฅ = 3 Hence value of ๐ฅ = 3 and ๐ฆ = โ3
About the Author