Ex 10.5, 7 (Supplementary NCERT) - Show that a, b, c are coplanar if

Ex 10.5 , 7 (Supplementary NCERT) - Chapter 10 Class 12 Vector Algebra - Part 2
Ex 10.5 , 7 (Supplementary NCERT) - Chapter 10 Class 12 Vector Algebra - Part 3

  1. Chapter 10 Class 12 Vector Algebra
  2. Serial order wise

Transcript

Ex 10.5, 7 (Supplementary NCERT) Show that vectors ๐‘Ž โƒ—, ๐‘ โƒ— and ๐‘ โƒ— are coplanar if ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—, ๐‘ โƒ— + ๐‘ and ๐‘ โƒ— + ๐‘Ž โƒ— are coplanarGiven ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—, ๐‘ โƒ— + ๐‘ and ๐‘ โƒ— + ๐‘Ž โƒ— are coplanar [โ– 8(๐’‚ โƒ—" + " ๐’ƒ โƒ—&๐’ƒ โƒ—+๐’„ โƒ—&๐’„ โƒ—+๐’‚ โƒ— )] = 0 We need to prove ๐‘Ž โƒ—, ๐‘ โƒ— and ๐‘ โƒ— are coplanar i.e. [โ– 8(๐’‚ โƒ—&๐’ƒ โƒ—&๐’„ โƒ— )] = 0 Now, [โ– 8(๐‘Ž โƒ—" + " ๐‘ โƒ—&๐‘ โƒ—+๐‘ โƒ—&๐‘ โƒ—+๐‘Ž โƒ— )] = 0 (๐’‚ โƒ—" + " ๐’ƒ โƒ—). ["(" ๐’ƒ โƒ—+๐’„ โƒ—") " ร— " (" ๐’„ โƒ—+๐’‚ โƒ—)] = 0 (๐‘Ž โƒ—" + " ๐‘ โƒ—). ["(" ๐‘ โƒ— ร— ๐‘ โƒ—") + (" ๐‘ โƒ— ร— ๐‘Ž โƒ—)+"(" ๐’„ โƒ— ร— ๐’„ โƒ—") + (" ๐‘ โƒ— ร— ๐‘Ž โƒ—)] = 0 "(" ๐‘Ž โƒ—+๐‘ โƒ—")." [(๐‘ โƒ— ร— ๐‘ โƒ—") + (" ๐‘ โƒ— ร— ๐‘Ž โƒ— ) "+ 0 + (" ๐‘ โƒ—" ร— " ๐‘Ž โƒ—") " ] = 0 ๐‘Ž โƒ—. (๐‘ โƒ— ร— ๐‘ โƒ—) + ๐‘ โƒ—.(๐‘ โƒ— ร— ๐‘ โƒ—) + ๐‘Ž โƒ—. (๐‘ โƒ— ร— ๐‘Ž โƒ—) + ๐‘ โƒ—.(๐‘ โƒ— ร— ๐‘Ž โƒ—) + ๐‘Ž โƒ—.(๐‘ โƒ— ร— ๐‘Ž โƒ—) + ๐‘ โƒ—.(๐‘ โƒ— ร— ๐‘Ž โƒ—) = 0 [๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] + [๐’ƒ โƒ—", " ๐’ƒ โƒ—", " ๐’„ โƒ— ] + [๐’‚ โƒ—", " ๐’ƒ โƒ—", " ๐’‚ โƒ— ] + [๐’ƒ โƒ—", " ๐’ƒ โƒ—", " ๐’‚ โƒ— ] + [๐’‚ โƒ—", " ๐’„ โƒ—", " ๐’‚ โƒ— ] + [๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘Ž โƒ— ] = 0 [๐’ƒ โƒ—", " ๐’ƒ โƒ—", " ๐’„ โƒ— ] = [๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] = ๐‘ โƒ—. (๐‘ โƒ— ร— ๐‘ โƒ—) As (๐‘ โƒ— ร— ๐‘ โƒ—) = 0 โƒ— = ๐‘ โƒ— . 0 โƒ— = 0 Using Prop: [๐’ƒ โƒ—", " ๐’ƒ โƒ—", " ๐’„ โƒ— ] = ๐ŸŽ [๐’‚ โƒ—", " ๐’ƒ โƒ—", " ๐’‚ โƒ— ] = ๐ŸŽ [๐’ƒ โƒ—", " ๐’ƒ โƒ—", " ๐’‚ โƒ— ] = ๐ŸŽ [๐’‚ โƒ—", " ๐’„ โƒ—", " ๐’‚ โƒ— ] = ๐ŸŽ [๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] + 0 + 0 + 0 + 0 + [๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘Ž โƒ— ] = 0 [๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] + [๐’ƒ โƒ—", " ๐’„ โƒ—", " ๐’‚ โƒ— ] = 0 [๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] + [๐’‚ โƒ—", " ๐’ƒ โƒ—", " ๐’„ โƒ— ] = 0 2[๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] = 0 [๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] = 0 Since [๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] = 0, ๐‘Ž โƒ—, ๐‘ โƒ— and ๐‘ โƒ— are coplanar As [๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ— ] = [๐‘ โƒ—", " ๐‘Ž โƒ—", " ๐‘ โƒ— ]= [๐‘ โƒ—", " ๐‘ โƒ—", " ๐‘Ž โƒ— ]

About the Author

Davneet Singh's photo - Teacher, Engineer, Marketer
Davneet Singh
Davneet Singh is a graduate from Indian Institute of Technology, Kanpur. He has been teaching from the past 10 years. He provides courses for Maths and Science at Teachoo.