


Subscribe to our Youtube Channel - https://you.tube/teachoo
Last updated at Jan. 31, 2020 by Teachoo
Transcript
Ex 10.4, 2 Find a unit vector perpendicular to each of the vector ๐ โ + ๐ โ and ๐ โ โ ๐ โ, where ๐ โ = 3๐ ฬ + 2๐ ฬ + 2๐ ฬ and ๐ โ = ๐ ฬ + 2๐ ฬ โ 2๐ ฬ . ๐ โ = 3๐ ฬ + 2๐ ฬ + 2๐ ฬ ๐ โ = 1๐ ฬ + 2๐ ฬ โ 2๐ ฬ (๐ โ + ๐ โ) = (3 + 1) ๐ ฬ + (2 + 2) ๐ ฬ + (2 โ 2) ๐ ฬ = 4๐ ฬ + 4๐ ฬ + 0๐ ฬ (๐ โ โ ๐ โ) = (3 โ 1) ๐ ฬ + (2 โ 2) ๐ ฬ + (2 โ (โ2)) ๐ ฬ = 2๐ ฬ + 0๐ ฬ + 4๐ ฬ Now, we need to find a vector perpendicular to both ๐ โ + ๐ โ and ๐ โ โ ๐ โ, We know that (๐ โ ร ๐ โ) is perpendicular to ๐ โ and ๐ โ Replacing ๐ โ by (๐ โ + ๐ โ) & ๐ โ by (๐ โ โ ๐ โ) (๐ โ + ๐ โ) ร (๐ โ โ ๐ โ) will be perpendicular to (๐ โ + ๐ โ) and (๐ โ โ ๐ โ) Let ๐ โ = (๐ โ + ๐ โ) ร (๐ โ โ ๐ โ) โด ๐ โ = |โ 8(๐ ฬ&๐ ฬ&๐ ฬ@โ(4@2)&โ(4@0)&โ(0@4))| = ๐ ฬ [(4ร4)โ(0ร0)] โ ๐ ฬ [(4ร4)โ(2ร0)] + ๐ ฬ [(4ร0)โ(2ร4)] = ๐ ฬ (16 โ 0) โ ๐ ฬ (16 โ 0) + ๐ ฬ (0 โ 8) = 16 ๐ ฬ โ 16๐ ฬ โ 8๐ ฬ โด ๐ โ = 16 ๐ ฬ โ 16๐ ฬ โ 8๐ ฬ Now, Unit vector of ๐ โ = 1/(๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐๐ ๐๐๐ โ ) ร ๐ โ Magnitude of ๐ โ = โ(162+(โ16)2+(โ8)2) |๐ โ | = โ(256+256+64) = โ576 = 24 Unit vector of ๐ โ = 1/|๐ โ | ร ๐ โ = 1/24 ร ["16" ๐ ฬ" โ 16" ๐ ฬ" โ 8" ๐ ฬ ] = ๐/๐ ๐ ฬ โ ๐/๐ ๐ ฬ โ ๐/๐ ๐ ฬ . Therefore the required unit vector is 2/3 ๐ ฬ โ 2/3 ๐ ฬ โ 1/3 ๐ ฬ . Note: There are always two perpendicular vectors So, another vector would be = โ(๐/๐ " " ๐ ฬ" โ " ๐/๐ " " ๐ ฬ" โ " ๐/๐ " " ๐ ฬ ) = (โ๐)/๐ ๐ ฬ + ๐/๐ ๐ ฬ + ๐/๐ ๐ ฬ Hence, the perpendicular vectors are 2/3 " " ๐ ฬ" โ " 2/3 " " ๐ ฬ" โ " 1/3 " " ๐ ฬ & (โ2)/3 ๐ ฬ + 2/3 ๐ ฬ + 1/3 ๐ ฬ
About the Author