Subscribe to our Youtube Channel - https://www.youtube.com/channel/UCZBx269Tl5Os5NHlSbVX4Kg

Slide3.JPG

Slide4.JPG
Slide5.JPG Slide6.JPG

  1. Chapter 10 Class 12 Vector Algebra
  2. Serial order wise

Transcript

Ex 10.4, 2 Find a unit vector perpendicular to each of the vector ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— and ๐‘Ž โƒ— โˆ’ ๐‘ โƒ—, where ๐‘Ž โƒ— = 3๐‘– ฬ‚ + 2๐‘— ฬ‚ + 2๐‘˜ ฬ‚ and ๐‘ โƒ— = ๐‘– ฬ‚ + 2๐‘— ฬ‚ โˆ’ 2๐‘˜ ฬ‚ . ๐‘Ž โƒ— = 3๐‘– ฬ‚ + 2๐‘— ฬ‚ + 2๐‘˜ ฬ‚ ๐‘ โƒ— = 1๐‘– ฬ‚ + 2๐‘— ฬ‚ โˆ’ 2๐‘˜ ฬ‚ (๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—) = (3 + 1) ๐‘– ฬ‚ + (2 + 2) ๐‘— ฬ‚ + (2 โˆ’ 2) ๐‘˜ ฬ‚ = 4๐‘– ฬ‚ + 4๐‘— ฬ‚ + 0๐‘˜ ฬ‚ (๐‘Ž โƒ— โˆ’ ๐‘ โƒ—) = (3 โˆ’ 1) ๐‘– ฬ‚ + (2 โˆ’ 2) ๐‘— ฬ‚ + (2 โˆ’ (โˆ’2)) ๐‘˜ ฬ‚ = 2๐‘– ฬ‚ + 0๐‘— ฬ‚ + 4๐‘˜ ฬ‚ Now, we need to find a vector perpendicular to both ๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ— and ๐‘Ž โƒ— โˆ’ ๐‘ โƒ—, We know that (๐‘Ž โƒ— ร— ๐‘ โƒ—) is perpendicular to ๐‘Ž โƒ— and ๐‘ โƒ— Replacing ๐‘Ž โƒ— by (๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—) & ๐‘ โƒ— by (๐‘Ž โƒ— โˆ’ ๐‘ โƒ—) (๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ—) ร— (๐’‚ โƒ— โˆ’ ๐’ƒ โƒ—) will be perpendicular to (๐’‚ โƒ— + ๐’ƒ โƒ—) and (๐’‚ โƒ— โˆ’ ๐’ƒ โƒ—) Let ๐‘ โƒ— = (๐‘Ž โƒ— + ๐‘ โƒ—) ร— (๐‘Ž โƒ— โˆ’ ๐‘ โƒ—) โˆด ๐‘ โƒ— = |โ– 8(๐‘– ฬ‚&๐‘— ฬ‚&๐‘˜ ฬ‚@โ–ˆ(4@2)&โ–ˆ(4@0)&โ–ˆ(0@4))| = ๐‘– ฬ‚ [(4ร—4)โˆ’(0ร—0)] โˆ’ ๐‘— ฬ‚ [(4ร—4)โˆ’(2ร—0)] + ๐‘˜ ฬ‚ [(4ร—0)โˆ’(2ร—4)] = ๐‘– ฬ‚ (16 โˆ’ 0) โˆ’ ๐‘— ฬ‚ (16 โˆ’ 0) + ๐‘˜ ฬ‚ (0 โˆ’ 8) = 16 ๐‘– ฬ‚ โˆ’ 16๐‘— ฬ‚ โˆ’ 8๐‘˜ ฬ‚ โˆด ๐‘ โƒ— = 16 ๐‘– ฬ‚ โˆ’ 16๐‘— ฬ‚ โˆ’ 8๐‘˜ ฬ‚ Now, Unit vector of ๐‘ โƒ— = 1/(๐‘š๐‘Ž๐‘”๐‘›๐‘–๐‘ก๐‘ข๐‘‘๐‘’ ๐‘œ๐‘“๐‘ โƒ— ) ร— ๐‘ โƒ— Magnitude of ๐‘ โƒ— = โˆš(162+(โˆ’16)2+(โˆ’8)2) |๐‘ โƒ— | = โˆš(256+256+64) = โˆš576 = 24 Unit vector of ๐‘ โƒ— = 1/|๐‘ โƒ— | ร— ๐‘ โƒ— = 1/24 ร— ["16" ๐‘– ฬ‚" โˆ’ 16" ๐‘— ฬ‚" โˆ’ 8" ๐‘˜ ฬ‚ ] = ๐Ÿ/๐Ÿ‘ ๐’Š ฬ‚ โˆ’ ๐Ÿ/๐Ÿ‘ ๐’‹ ฬ‚ โˆ’ ๐Ÿ/๐Ÿ‘ ๐’Œ ฬ‚ . Therefore the required unit vector is 2/3 ๐‘– ฬ‚ โˆ’ 2/3 ๐‘— ฬ‚ โˆ’ 1/3 ๐‘˜ ฬ‚ . Note: There are always two perpendicular vectors So, another vector would be = โˆ’(๐Ÿ/๐Ÿ‘ " " ๐’Š ฬ‚" โˆ’ " ๐Ÿ/๐Ÿ‘ " " ๐’‹ ฬ‚" โˆ’ " ๐Ÿ/๐Ÿ‘ " " ๐’Œ ฬ‚ ) = (โˆ’๐Ÿ)/๐Ÿ‘ ๐’Š ฬ‚ + ๐Ÿ/๐Ÿ‘ ๐’‹ ฬ‚ + ๐Ÿ/๐Ÿ‘ ๐’Œ ฬ‚ Hence, the perpendicular vectors are 2/3 " " ๐‘– ฬ‚" โˆ’ " 2/3 " " ๐‘— ฬ‚" โˆ’ " 1/3 " " ๐‘˜ ฬ‚ & (โˆ’2)/3 ๐‘– ฬ‚ + 2/3 ๐‘— ฬ‚ + 1/3 ๐‘˜ ฬ‚

About the Author

Davneet Singh's photo - Teacher, Computer Engineer, Marketer
Davneet Singh
Davneet Singh is a graduate from Indian Institute of Technology, Kanpur. He has been teaching from the past 9 years. He provides courses for Maths and Science at Teachoo.