Double angle formulas

These formulas can be derived using x + y formulas

For sin 2x

sin 2x = sin (x + x)

Using sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y

   = sin x cos x + sin x cos x

   = 2 sin x cos x

For cos 2x

cos 2x = cos (x + x)

Using cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y

   = cos x cos x – sin x sin x

   = cos ² x – sin ² x

Putting cos ² x = 1 – sin ² x

cos 2x = cos ² x – sin ² x

     = 1 – sin ² x – sin ² x

     = 1 – 2sin ² x

Putting sin ² x = 1 – cos ² x

cos 2x = cos ² x – sin ² x

     = cos ² x – (1 – cos ² x)

     = cos ² x – 1 + cos ² x

     = 2cos ² x – 1

For tan 2x