


Subscribe to our Youtube Channel - https://you.tube/teachoo
Last updated at Jan. 30, 2020 by Teachoo
Transcript
Ex 7.3, 7 Find r if 5Pr = 2 6Pr โ 1 Calculating 5Pr & 6Pr โ 1 Given, 5Pr = 26Pr-1 5Pr = 5!/(5 โ ๐)! 6Pr โ 1 = 6!/(6 โ(๐โ1))! = 6!/(6 โ ๐ + 1)! = 6!/(7 โ ๐)! nPr = ๐!/(๐ โ ๐)! 5!/(5 โ ๐)! = 2 ร 6!/(7 โ ๐)! ((7 โ ๐)! )/(5 โ ๐)! = 2 ร 6!/5! ((7 โ ๐)(6 โ ๐)(5 โ ๐)! )/(5 โ ๐)! = 2 ร 6!/5! (7 โ r)(6 โ r) = 2 ร 6!/5! (7 โ r)(6 โ r) = 2 ร (6 ร 5!)/5! (7 โ r)(6 โ r) = 2 ร 6 (7 โ r)(6 โ r) = 12 7(6 โ r) โ r(6 โ r) = 12 42 โ 7r โ 6r + r2 = 12 r2 โ 13r + 42 โ 12 = 0 r2 โ 13r + 30 = 0 r2 โ 3r โ 10r + 30 = 0 r (r โ 3) โ 10 (r โ 3) = 0 (r โ 3) (r โ 10) = 0 Hence, r = 3, 10 But, r < n So, r < 5 and r < 6 โด r = 10 is not possible So, r = 3 is the answer Ex 7.3, 7 Find r if (ii) 5Pr = 6Pr โ 1 Calculating 5Pr & 6Pr โ 1 Given 5Pr = 6Pr โ 1 5Pr = 5!/(5 โ ๐)! 6Pr โ 1 = 6!/(6 โ (๐ โ 1))! = 6!/(6 โ ๐ + 1)! = 6!/(7 โ ๐)! nPr = ((๐)!)/(๐ โ ๐)! 5!/(5 โ ๐)! = 6!/(7 โ ๐)! ((7 โ ๐)! )/(5 โ ๐)! = 6!/5! ((7 โ ๐)(6 โ ๐)(5 โ ๐)! )/(5 โ ๐)! = 6!/5! (7 โ r)(6 โ r) = 6!/5! (7 โ r)(6 โ r) = (6 ร 5!)/5! (7 โ r)(6 โ r) = 6 7(6 โ r) โ r(6 โ r) = 6 42 โ 7r โ 6r + r2 = 6 r2 โ 13r + 42 โ 6 = 0 r2 โ 13r + 36 = 0 r2 โ 9r โ 4r + 36 = 0 r (r โ 9) โ 4 (r โ 9) = 0 (r โ 4) (r โ 9) = 0 Hence r = 4, 9 But, r < n So, r < 5 and r < 6 โด r = 9 is not possible So, r = 4 is the answer
About the Author