Ex 3.3, 6 (i) - Chapter 3 Class 12 Matrices

Transcript

Ex 3.3, 6 If (i) A = [■8(cos⁡𝛼&sin⁡𝛼@−sin⁡𝛼&cos⁡𝛼 )] , then verify that A’A = I Solving L.H.S. A’A Given A = [■8(cos⁡𝛼&sin⁡𝛼@−sin⁡𝛼&cos⁡𝛼 )] So, A’ = [■8(𝐜𝐨𝐬⁡𝜶&−𝐬𝐢𝐧⁡𝜶@𝐬𝐢𝐧⁡𝜶&𝐜𝐨𝐬⁡𝜶 )] A’ A = [■8(cos⁡𝛼&〖−sin〗⁡𝛼@sin⁡𝛼&cos⁡𝛼 )] [■8(cos⁡𝛼&sin⁡𝛼@−sin⁡𝛼&cos⁡𝛼 )] = [■8(cos⁡𝛼.cos⁡𝛼+〖(−sin〗⁡〖𝛼)〖(−sin〗⁡〖𝛼)〗 〗&cos⁡𝛼 〖.sin〗⁡𝛼+〖(−sin〗⁡〖𝛼)cos⁡𝛼 〗@sin⁡𝛼. cos⁡𝛼+cos⁡〖𝛼 〖(−sin〗⁡〖𝛼)〗 〗&sin⁡𝛼.sin⁡𝛼+cos⁡〖𝛼 .cos⁡𝛼 〗 )] = [■8(cos2⁡𝛼+sin2𝛼&sin⁡〖𝛼 cos⁡〖𝛼−sin⁡〖𝛼 cos⁡𝛼 〗 〗 〗@sin⁡𝛼 cos⁡〖𝛼−sin⁡𝛼 〗 cos𝛼&sin2⁡𝛼+cos2 a)] = [■8(𝐜𝐨𝐬𝟐⁡𝜶+𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜶&𝟎@𝟎&𝐬𝐢𝐧𝟐⁡𝜶+𝐜𝐨𝐬𝟐 𝒂)] Using sin2 θ + cos2 θ = 1 = [■8(1&0@0&1)] = I = R.H.S Hence L.H.S = R.H.S Hence Proved