Learn in your speed, with individual attention - Teachoo Maths 1-on-1 Class
Derivatives by formula - sin & cos
Last updated at May 29, 2023 by Teachoo
Misc 30 Find the derivative of the following functions (it is to be understood that a, b, c, d, p, q, r and s are fixed non-zero constants and m and n are integers): đĽ/(đ đđđ đĽ) Let f(x) = đĽ/(đ đđđ đĽ) Let u = x & v = sinn x â´ f(x) = đ˘/đŁ So, fâ(x) = (đ˘/đŁ)^ⲠUsing quotient rule fâ(x) = (đ˘^ⲠđŁ âă đŁă^Ⲡđ˘)/đŁ^2 Finding uâ & vâ u = x uâ = 1 Now, v = sinn x Let p = sin x v = pn By Leibnitz product rule vâ = (pn)â pâ = n pn â 1 pâ Putting p = sin x = n sinn â 1 x (sin x)â = n sinn â 1 x cos x Now, fâ(x) = (đ˘/đŁ)^Ⲡ= (đ˘^ⲠđŁ âă đŁă^Ⲡđ˘)/đŁ^2 = ( 1 (sinđâĄă đĽă ) â ăđ đ đđă^(đâ1) đĽ cosâĄăđĽ (đĽ)ă)/ăă(đ đđă^đ đĽ)ă^2 = ( ăđ đđă^đ đĽ â đĽ (đăđ đđă^(đâ1) đĽ cosâĄăđĽ) ă)/ăă(đ đđă^đ đĽ)ă^2 = ( ăđđđă^(đâđ) đ . sinâĄăđĽ â đĽ (đ ă ăđ đđă^(đâ1) đĽ cosâĄăđĽ) ă)/ăă(đ đđă^đ đĽ)ă^2 = ( ăđđđă^(đâđ) đ ă(sinăâĄăđĽ â đđĽ . ă cosâĄăđĽ) ă)/(ăđ đđă^2đ đĽ) = sinâĄăđĽ â đđĽ cosâĄđĽ ă/(ăđ đđă^2đ đ . ăđđđă^(â(đâđ) ) đ) = sinâĄăđĽ â đđĽ cosâĄđĽ ă/(ăđđđă^((đđ â đ+đ)) đ) = sinâĄăđĽ â đđĽ cosâĄđĽ ă/(ăđ đđă^(đ + 1) đĽ) Thus, fâ(x) = đđđâĄăđ â đđ đđđâĄđ ă/(ăđđđă^(đ + đ) đ)